Matematické Fórum

Nattramet · 05. 05. 2009 17:53

x^3 + x^2 - 2 = 0

Prý mám určit jeden kořen zkusmo (co to je? jediné, co vidím, tak že jeden kořen bude 1, ale i když to vidím, tak mi to enpomůže), pak mám vydělit (čím mám dělit??) a pak rozložit ...
Děkuji moc ...

gadgetka · 05. 05. 2009 18:15

$x^3+x^2-2=0$

absolutním členem této kubické rovnice je číslo -2; celočíselnými děliteli čísla dvě jsou 1, -1, 2, -2. Tato čísla postupně dosazuj do dané rovnice:

číslo 1:
1+1-2=0
0=0=> číslo 1 je kořenem dané rovnice

číslo -1:
-1+1-2=0
-2=0 => číslo -1 není kořenem dané rovnice

číslo 2:
8+4-2=0
10=0=> číslo 2 není kořenem této rovnice

číslo -2:
-8+4-2=0
-6=0 => číslo -2 není kořenem dané rovnice

Kubickou rovnici vydělíš výrazem (x-1), kde číslo 1 je nalezeným kořenem rovnice

$x^3+x^2-2:(x-1)=x^2+2x+2$
$-(x^3-x^2)\nl----------\nl$
$2x^2-2$
$-(2x^2-2x)\nl-------------\nl$
$2x-2$
$-(2x-2)\nl-------------\nl0$

kubickou rovnici lze tedy rozložit na součin:

$x^3+x^2-2=(x^2+2x+2)(x-1)=0\nl$

Dál už to zvládneš :)

Nattramet · 05. 05. 2009 18:19

↑ gadgetka:

tyybrdo, dekuji! ...
ucitelka tvrdila, ze jsme to dedali, nikdy jsem nic takoveho neresila teda ... (pry pred mesicem u derivaci, v sesite pritom mame nenejvys kubicke rce- ktere po zderivovani jsou obycejne kvadraticke a tam je uprava jasna...) ...
jeste jednou diky ...
a to x-1 je proto, ze je ten koren 1 , jo? (tedy kdyz by byl trebas 2, tak bych dala x-2) ... ??

gadgetka · 05. 05. 2009 18:28

ano, ano, a když by byl -2, tak bys dala x+2 :)

Nattramet · 05. 05. 2009 18:42

↑ gadgetka:

Tak jeste jednou dekuji :o))

jelena · 05. 05. 2009 19:03

↑ Nattramet:

Zdravím,

pro tvé zadání stačí toto: 2 = 1 + 1

x^3 + x^2 - 1 -1 = 0

(x^3 -1)+ (x^2 - 1) = 0

zde už vidiš, že ano?

ale samozřejmě postup ↑ gadgetky: je OK.

Nattramet · 05. 05. 2009 19:10

↑ jelena:

A jak ulehčí práci krapet bystrosti ... Díky ;-) ...

jelena · 05. 05. 2009 23:36

↑ Nattramet:

spíše krapet mechanického nácviku (býstrost bych vynechala).

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2009 17:53

kubická rce

#2 05. 05. 2009 18:15

Re: kubická rce

#3 05. 05. 2009 18:19

Re: kubická rce

#4 05. 05. 2009 18:28

Re: kubická rce

#5 05. 05. 2009 18:42

Re: kubická rce

#6 05. 05. 2009 19:03

Re: kubická rce

#7 05. 05. 2009 19:10

Re: kubická rce

#8 05. 05. 2009 23:36

Re: kubická rce