Matematické Fórum

Ronnie6 · 17. 12. 2007 11:01

Zdravím, nevypočítal by mně někdo prosím tenhle průběh fce a načrtl graf? Nevím si s tím moc rady. Děkuji

f(x) = (x+1) * (x-3) / x+5

robert.marik · 17. 12. 2007 11:09

Derivace Vám vyšly?

je to pěkně rozložené na součin tak se snadno zjistí, kde je funkce kladná, kde nula a kde záporná. Pak půjde i vidět chování v okolí svislé asymptoty x=-5

Ronnie6 · 17. 12. 2007 11:22

Derivace už právě zlobí, nešlo by napsat výpočet těch derivací? díky

robert.marik

$y=\frac{x^2-2x-3}{x+5}$

$y'=\frac{(2x-2)(x+5)-(x^2-2x-3)}{(x+5)^2}=\cdots$

robert.marik

JInak zkuste http://www.mendelu.cz/user/marik/maw odkaz "prubeh funkce", rozsah pro kreslení x=-15..15, y=-40..30

Ronnie6 · 17. 12. 2007 15:24

ok, díky, ale nevím jak se při druhé derivaci došlo v čitateli k číslu 64

jelena · 17. 12. 2007 17:33

$y'=\frac{x^2+10x-7}{(x+5)^2}$

Pouziji TeX upravu od kolegy, dekuji. Pokracuj v derivovani

$y'=\frac{(x^2+10x-7)'(x+5)^2-(x^2+10x-7)((x+5)^2)'}{(x+5)^4}$

$y''=\frac{(2x+10)(x+5)^2-(x^2+10x-7)2(x+5)}{(x+5)^4}$

a ted pokratim citatel a jmenovatel vyrazem (x+5)

$y''=\frac{(2x+10)(x+5)-2(x^2+10x-7)}{(x+5)^3}$ a opatrne otevri zavorky, pozor na znamenka, take jsem se sekla, nez to bylo OK :-)

robert.marik

Jeleno, odkud tak zhruba jste? Kde se používá slovní spojení "otevři závorky"? Ještě jsem to nelsyšel, ale líbí se mi to a je to srozumitelné, jenom to zavání doslovným překladem odjinud. Čechy? Slovensko?

jelena · 17. 12. 2007 19:00

robert.marik napsal(a):
Jeleno, odkud tak zhruba jste? Kde se používá slovní spojení "otevři závorky"?

Srdecne zdravim, (sice je to zcela OT, ale snad kolega Ronnie6 promine :-)

Takovy cit pro rec muze mit opravdovy matematik :-)
(ted se ridim pouckou od nasi profesorky anglictiny, ktera rikala: "Kdo tvrdi, ze sel na matematiku proto, ze mu nesel jazyk, tak nemuze byt dobry matematik - matematik musi mit obrovsky cit pro jazyk" - tuto myslenku pouzila vzdy, kdyz nekdo se vymlouval, ze anglictina neni jeho silna stranka, nebot je technik a bavi ho tak akorat matematika) - myslim, ze mela velmi kvalitni lingvisticke vzdelani, zda se tam uci pojem "formalni jazyk", to nevim.

Momentalne jsem z Opavy, ale puvodem z Ruska (uz je to ale velmi davno) - tam, jak spravne naznacujete, se pouziva vyraz "otkryt skobky - открыть скобки" - coz je sporne, skoby bych spise odstranila. A ted musite uznat, ze zavory (zavorky) lze s uspechem otevrit (odstranit - to je takove radikalni reseni, jak pak udelam krok opacny, ze?).

A to si ani neuvedomuji, ze tento vyraz pouzivam po celou dobu, co jsem tady, a nikdo se nad tim nepozastavil. Asi nebyl tak uplne matematik :-)

Jeste pro poradek - nejsem matematik ani vzdelanim, to abyste pripadne odpustil nektere nepresnosti a polopaticke vyklady, kterych se dopoustim.

Jinak problematiku spravnych nazvu typu zavorek resil kolega Marian, kteremu jinak vdecim za prubezne zdokonalovani meho TeXu (i za jine zajimave temata) http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=522

Pokud tato debata by mela mit pokracovani, tak ji presuneme do "Ostatni"

robert.marik · 17. 12. 2007 21:09

Díky za milé vysvětlení a omlouvám se za offtopic. Všiml jsem si že na tomto fóru se drží určitá kultura, což je dobře.

Ono je možná lepší bý nematematik, fůru věcí vysvětlíte líp a víc lidsky než ostatní (jak jsem si stačil všimnout). Pěkný večer. R.M.

Ronnie6 · 18. 12. 2007 11:43

Jinak ještě, mohl by někdo napsat jak bude vypadat def. obor, nulové body a limity k této funkci? děkuji

robert.marik · 18. 12. 2007 12:15

definiční obor najdete snadno podle toho, že jmenovatel nesmí být nula. Nulové body taky, protože čitatel už je rozložený na součin.

Limity kde? v nekonečnu? Stačí se řídit vedoucími členy, je to nekonečnu tedy stejná limita jako limita z x tj nekonečno v nekonečnu a minus nekonečno v minus nekonečnu.

Ronnie6

ok, takže def. obor je tedy (-nek.,0) U (0,+nek.) , NB: -1;3, a limity v nekonečnu, vyjdou +- nekonečno ? a ještě jak by dopadla limita pro x jdoucí k nule zprava a zleva a jak se pak počítají asymptoty? děkuji

Ronnie6 · 18. 12. 2007 17:10

a ještě jak by tady vypadal nulový bod u první derivace?

thriller · 18. 12. 2007 20:19

Ne, def obor je (-oo,-5)u(-5,+oo), jmenovatel se nesmi rovnat nule tudiz x nesmi byt -5.
Nulove body prvni derivace (tj.body podezrele z extremu) jsou -5 +-4*sqrt(2), coz jsem vypocetl z Jeleniny prvni derivace, tedy (x^2 +10x-7)=0.
Asymptota mi vysla y=x+3.
Limita k 5 zprava je +infinity, zleva -infinity.

robert.marik

Přidám tu asymptotu:
dělením polynomů (např. http://www.calc101.com/webMathematica/long-divide.jsp )
$\frac{x^2-2x-3}{x+5}={x-7}+\frac{32}{x+5}$
ten napravo zlomek jde v nekonečnu k nule, takže mě asymptoty v plus a minus nekonečnu vychazi $y=x-7$

thriller · 18. 12. 2007 21:04

jj x-7, splet ve znamenku:)

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2007 11:01

Průběh funkce

#2 17. 12. 2007 11:09

Re: Průběh funkce

#3 17. 12. 2007 11:22

Re: Průběh funkce

#4 17. 12. 2007 13:39 — Editoval robert.marik (17. 12. 2007 13:39)

Re: Průběh funkce

#5 17. 12. 2007 13:40 — Editoval robert.marik (17. 12. 2007 13:43)

Re: Průběh funkce

#6 17. 12. 2007 15:24

Re: Průběh funkce

#7 17. 12. 2007 17:33

Re: Průběh funkce

#8 17. 12. 2007 17:55 — Editoval robert.marik (17. 12. 2007 17:56)

Re: Průběh funkce

#9 17. 12. 2007 19:00

Re: Průběh funkce

robert.marik napsal(a):

#10 17. 12. 2007 21:09

Re: Průběh funkce

#11 18. 12. 2007 11:43

Re: Průběh funkce

#12 18. 12. 2007 12:15

Re: Průběh funkce

#13 18. 12. 2007 12:23 — Editoval Ronnie6 (18. 12. 2007 17:09)

Re: Průběh funkce

#14 18. 12. 2007 17:10

Re: Průběh funkce

#15 18. 12. 2007 20:19

Re: Průběh funkce

#16 18. 12. 2007 20:52 — Editoval robert.marik (18. 12. 2007 20:54)

Re: Průběh funkce

#17 18. 12. 2007 21:04

Re: Průběh funkce