Matematické Fórum

koninka · 09. 11. 2015 11:01

Ahoj, vím, že už tu byl podobný dotaz, ale bohužel se už u něj nezobrazují latexové výrazy, takže to moc nepomáhá. Potřebovala bych poradit s tímhle příkladem, myslím, že bude stačit mě jen nějak postrčit a zbytek snad nějak zvládnu:
Najděte reálnou čtvercovou matici A řádu 3 takovou, aby příslušné
zobrazení fA bylo kolmou projekcí na rovinu popsanou rovnicí x − 2y + 3z = 0.
Zkoušela jsem vymyslet to nějak přes rotace, ale bohužel nic nefunguje. Děkuju za jakoukoli radu.

Jj · 09. 11. 2015 11:20

↑ koninka:

Dobrý den.

Možná tady Odkaz ?

koninka · 09. 11. 2015 11:29

↑ Jj:
Bohužel jsme na přednáškách vůbec nic o bázích neříkali, pouze jsme zmiňovali kanonické báze u rotace, ale tam nějak nedokážu najít souvislost s postupem v odkazu..

Freedy · 09. 11. 2015 14:23

Ahoj,

postupuj úplně stejně jako při hledání kolmé projekce na přímku v rovině.
Postup je naprosto analogický. Normálový vektor roviny je vlastně směrový vektor kolmý na danou rovinu.
Přímka s tímto směrovým vektorem a procházející bodem X protne rovinu v bodě Y tak, že vzdálenost |XY| je nejmenší možná ze všech bodů Y' roviny. Tento bod Y je kolmou projekcí bodu X na rovinu.

koninka · 11. 11. 2015 07:48

↑ Freedy:
Moc děkuju, k něčemu jsem došla, snad to bude správně :)

vanok · 11. 11. 2015 09:23 — Editoval vanok (11. 11. 2015 09:24)

Poznamka.
nech $B(i,j,k)$ je ortonormalna baza priestoru.
Je prakticke pouzit, ze hladania projekcia je $p(x)=x-\frac {(a|x)}{||a||^2}a$ , kde $a$ je normalny vektorov danej roviny.

Co tu da, ze projekcia na rovinu $P: x - 2y + 3z = 0$ ktora ma normalny vektor
$a=i-2j+3k$ , co da $p(i)=i-\frac 1{14} (i-2j+3k)$ , ..... A tak je uz jednoduche napisat maticu projekcii p v baze B.