Matematické Fórum

Xainna · 26. 01. 2016 15:40

Najděte všechny kvadratické polynomy, které procházejí body $[-1,1] [1,3]$

- zkoušela jsem matici a něco mi i vyšlo, ale nevím no... podle mě to vůbec nedělám správně, mohl by mi někdo poradit?

kajzlik

Ahoj

pošli tvoje řešení, třeba to správně je ;)

Xainna · 26. 01. 2016 15:49

No já bych řekla že $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}$

ale nevím moc, jak zacházet s těmi souřadnicemi, když si rozliším $x_{1}$ a $x_{2}$ tak mi vychází $x_{1}^{2}-4x_{2}-5=0$ ale to podle mě nemůžu...

kajzlik

$y = a_0+a_1 x + a_2 x^2$ je obecný předpis toho polynomu.
A se souřadnicemi se zachází jednoduše, máš bod o souřadnicích $[x,y]$ , tak se za to prostě dosadí.
Tady je ale problém, že máš zadané dva body. Dva body ti jednoznačně určí přímku, ale na kvadratickou funkci už potřebuješ body tři.

Xainna · 26. 01. 2016 15:58

Aha =D no jasně, já právě nevěděla, jak s tím y, nějak jsem nad tím přemýšlela jako nad kvadratickou rovnicí :) dosadím za x a y a áčka zjistím parametricky z matice

Xainna · 26. 01. 2016 16:27

Jako partikulární řešení mi vyšlo a0=2 a1=1 a a3=0 + tedy (-1,0,1)*t

vanok · 26. 01. 2016 17:27 — Editoval vanok (27. 01. 2016 13:37)

Ahoj ↑ Xainna:,
Mozes vyhodne pouzit aj interpolacnu techniku.
Nech tvoj polynom prechadza bodmy P1(x1;y1),P2(x2;y2)a bodom P0(x0;y0) ( kde x0, x1, x2 su od seba rozne)
Potom
$P(x)= y0\frac {(x-x1)(x-x2)}{(x0-x1)(x0-x2)} +y1\frac{(x-x2)(x-x0)}{(x1-x2)(x1-x0)} +y2\frac {(x-x0)(x-x1)}{(x2-x0)(x2-x0)}$
splnuje tvoje podmienky, kde x0,y0 su lubovolne urcene ( ale x0 rozne od x1,x2).

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2016 15:40

Kvadratické polynony

#2 26. 01. 2016 15:46 — Editoval kajzlik (26. 01. 2016 15:46)

Re: Kvadratické polynony

#3 26. 01. 2016 15:49

Re: Kvadratické polynony

#4 26. 01. 2016 15:55 — Editoval kajzlik (26. 01. 2016 15:55)

Re: Kvadratické polynony

#5 26. 01. 2016 15:58

Re: Kvadratické polynony

#6 26. 01. 2016 16:27

Re: Kvadratické polynony

#7 26. 01. 2016 17:27 — Editoval vanok (27. 01. 2016 13:37)

Re: Kvadratické polynony