Matematické Fórum

Elisa · 13. 02. 2016 20:35

Dobrý den, jak se prosím udělá absolutní hodnota z diskriminantu? Už jsem ten příklad počítala a mám tam $(2+i)^{2}$ , nevím, jak jsem na to přišla. Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/92092_20160213_203211.jpg

zdenek1 · 13. 02. 2016 20:40

↑ Elisa:
$3+4i=4+2\cdot2\cdot i+i^2$

Elisa · 13. 02. 2016 21:09

Děkuji a v čem prosím je chyba tady?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/94176_20160213_210734.jpg

Al1 · 13. 02. 2016 21:20

↑ Elisa:

Zdravím,

$84+80i=(10+4i)^{2}$

Elisa · 13. 02. 2016 21:29

↑ Al1:
Je na to prosím vzorec? Děkuji

Al1 · 13. 02. 2016 21:37

↑ Elisa:

můžeš to u jednodušších výrazů vidět, nebo vyřešíš rovnici $84+80i=(a+bi)^{2}$
Dostaneš

$a^{2}-b^{2}=84, 2ab=80$ . A vyřešíš soustavu.

Zde také můžeš pracovat s menšími čísly: $84+80i=4(21+20i)$ a řešíš $(21+20i)=(a+bi)^{2}$

Elisa · 13. 02. 2016 22:11

↑ Al1:
Děkuji a kde prosím dělám chybu tady?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/97850_20160213_220844.jpg

zdenek1 · 13. 02. 2016 22:15

↑ Elisa:
zapomělas odmocninu na 3. řádku

vanok · 13. 02. 2016 22:53

Prakticka poznamka :
Ked potrebujes nast jednu odmocninu complexneho cisla tak mozes pouzit tuto znamu metodu.
( metodu co ti naznacil kolega ↑ zdenek1: ako aj ↑ Al1: ( ktorych pozdravujem) nie su pre kazdeho lahke uhadnut.
Metoda ako tu ↑ Al1: sa da zlepsit.

Ked hladame druhu odmocninu komplexneho cisla Z=a+ib, v algebrickej forme z=x+iy , mozme vyuzit, ze
$Z=z^2$
Co je ekvivalentne z
$Z=z^2$ a $|Z|=|z|^2$
Cize
$(x+iy)^2=a+ib$ a $x^2+y^2=\sqrt {a^2+b^2}$
Co da po malom vypocte

$x^2-y^2=a$
$2xy=b$
$x^2+y^2=\sqrt {a^2+b^2}$

To ti umozni jednoducho najst x, y ( dve dvojice rieseni)

Elisa · 13. 02. 2016 23:04

Děkuji, takže výsledek bude $z_{1}=1-3i$ $z_{2}=20-3i$ ? V učebnici je jen první výsledek

vanok · 13. 02. 2016 23:14 — Editoval vanok (23. 02. 2016 17:42)

Priklad $Z=21+20i$ ,
Tak mas a=21; b=20 co da $|Z|=x^2+y^2=\sqrt {21^2+20^2}=\sqrt{441+400}=\sqrt{841}=\sqrt{29^2}=29$
$x^2-y^2=21$
$2xy=20$

A najdes $2x^2=21+29=50$
$2y^2=29-21=8$
$2xy=20$ ( co zarucuje, ze x, y maju rovnake znamienko)

To da $x^2=25;y^2=4; xy=10$
Co da $z=5+2i$ a $z=-5-2i$ .