Matematické Fórum

Pritt · 07. 04. 2016 18:48

Zdravím,
nemůžu se pořád dostat k výsledku u výpočtu determinantu následující matice.
Mohl by někdo poradit co s tím? Prosím pěkně..
$\mathbb{A}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 &... & n-1 & n \\ 2 & 3 & 4 &... & n & 1 \\ &&&... \\ &&&... \\ n-1 & n & 1 & ... &n-3 &n-2 \\ n & 1& 2 &... &n-2 & n-1 \end{pmatrix}$

vanok · 07. 04. 2016 23:05

Ahoj m↑ Pritt:,
To mas vypocitat specialny pripad cirkulacneho determinantu.

Vysledky su podobne ako tu

http://mathworld.wolfram.com/CirculantDeterminant.html

vanok · 09. 04. 2016 14:32 — Editoval vanok (09. 04. 2016 14:34)

Doplnok,
V tomto cviceni sa da vypracovat velmi élémentaire riesenie vdaka clenom danej matice
Schematicky navod takeho jedneho riesenia
1. Sucet prvkov kazdeho riadku je $\frac {n(n+1)}2$
2. Posledny stlpec nahradme suctom vsetkych stlpcov a vyjmime $\frac {n(n+1)}2$ z determinantu a tak posledny stlpec je vytvoreny samymi 1
3.odpocitajme od kazdeho riadku ( za na prvy) predchadzajuci.
To da maticu ktorej prvy stlpec je $(1,0,...,0)^t$ .
Rozvinme tento determinant podla tohto stlpcov.
4. To da determinant (n-1,n-1), prvy riadok ma same 1.
Odpocitajme ho od kazdeho riadku.
...
Je jednoduché vidiet ze az na znamienko (ktore je tiez lahke urcit vdaka popisanej metode) hladany determinant je $\frac {n(n+1)}2n^{n-2}$

Vyskusaj si to pre male n, a napis nam tu podrobne riesenie podla mojho navodu.

Pritt · 09. 04. 2016 16:55 — Editoval Pritt (09. 04. 2016 17:17)

↑ vanok:

Zdravím a děkuji.
Tady posílám moje řešení. Děkuji za radu, snad je vše v pořádku.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 09. 04. 2016 17:24

Ano zda sa mi to dokonale.
Ale pozor, tato metoda funguje len v tomto pripade.
( alebo by som to vedel este upravit pre cirkulacne matice kde cleny su v arimetickej postupnosti).
No vsak vseobecna metoda pre cirkulacne matice ↑ vanok: plati aj tu.... No je trochu viac technicka.

Pritt · 09. 04. 2016 17:32

↑ vanok:

Dobrá, akorát si nejsem jistý, jestli jsem se někdy setkal s výrazem "n-th root of unity". Mohl bych se zeptat, co tento pojem znamená?

vanok · 09. 04. 2016 17:43 — Editoval vanok (09. 04. 2016 17:44)

Tam ide o riesenia rovnice $z^n=1$ ( geometricky ide o komplexne cisla na jednotkovej kruznici tvoriace pravidelny n-uholnik ...)

Ina cesta k prehlbeniu su aj Hankel-ove matice.

Vsetko zavisi na akej urovni chces studovat take problemy.

Dobre pokracovanie.

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2016 18:48

determinant

#2 07. 04. 2016 23:05

Re: determinant

#3 09. 04. 2016 14:32 — Editoval vanok (09. 04. 2016 14:34)

Re: determinant

#4 09. 04. 2016 16:55 — Editoval Pritt (09. 04. 2016 17:17)

Re: determinant

#5 09. 04. 2016 17:24

Re: determinant

#6 09. 04. 2016 17:32

Re: determinant

#7 09. 04. 2016 17:43 — Editoval vanok (09. 04. 2016 17:44)

Re: determinant