Matematické Fórum

Nemas zac, jeleno!

Kdyz jsem to skenoval, tak myslim, ze jsem nejakou stranku naskenoval dvakrat a jednu zase vynechal. Nektere stranky jsou v lepsim rozliseni, nektere v horsim, ale myslim, ze citelnost textu je v poradku.


Trosku jsem se pousmal nad tebou pouzitym vyrazem "cislo za log", protoze jak ty rikas cislo za log uz vubec nemusi k logaritmu patrit. Vetsinou se pouziva asi argument logaritmu. Ale nejsem si jist, jestli se pojem argument funkce uci na SŠ.

Marian napsal(a):

Ale nejsem si jist, jestli se pojem argument funkce uci na SŠ.

U nás na gymnáziu se pojem argument funkce používá naprosto běžně a ve výkladu v učebnicích se také vyskytuje.

Vyraz pod odmocninou musi byt cislo nezaporne, resime:

log _(1/3)  (2x+1) musi byt vetsi nebo roven 0

log _(1/3)  (2x+1)=>0 

0 muzeme prepsat jako log_(1/3) (1)

log _(1/3)  (2x+1)=>log_(1/3) (1)   jelikoz mame logaritmus se zakladem mensim nez 1 (mame 1/3), funkce je klesajici a musime pri odstraneni log  zmenit znamenko vetsi na mensi - tipuji, ze tady bude presne ten problem, kvuli kteremu to nejde   

(2x+1)=<1
x =<0   

K tomu jeste doplnime, ze vyraz za log (argument, slusne receno :-) musi byt vetsi 0

2x+1>0
x > -1/2    Dame obe podminky do pruniku a mame:

definicni obor je (-1/2, 0>  presne ve shode s pani Jindrou :-)
  OK?

ale hned za tim f14tka uz mi zas nejde :(

udelam si nejdriv podminku pro LOG coz je ze X>0 ... pokud tedy chapu ze k tomu logu patri jen to X

a ted pod odmocninou, tj cely log_5 (x) + 1 >= 0 

nulu tedy prepisu jako log_5 (1)
logy odendam a zbyde mi tam

x+1 >= 1

tj x>=0

dam dohromady podminky a mam interval (0;lezata8)

ale v resenich je to jinak :(

uz ano ... diky moc ...
mam tu dalsi zadrhele, nevim jestli mam zakladat dalsi topic... jinak je to stranka 26 cv. 26 a str 25 cv. 16 a 17...
a jeste jedno, str 25 cv 23 ulohy 6,9,12 ostatni mi sly, ty sem si dovedl predstavit, ale jak na tyhle? ty si musim malovat a pocitat body dokud nebudu mit jasny tvar? nebo se to nejak pokrati v zakladni tvary funkci?

str. 25 - cv. 16

slozena funkce - "jako cibule" - rekl klasik

funkci h(x) = ax +3,
funkce h(h(x)) vznikne tak, ze na misto x dosadim celou h(x)

h(h(x)) =a(ax+3)+3

mame zadano, ze h(h(2))=17,
h(h(2)) =a(a*2+3)+3 = 17  zbyva najit a

str. 25 cv. 17

je potreba se rozhodnout, ktera funkce je "zabalena" do ktere - napis, u ktereho prikladu to neslo poznat.

str. 25 cv. 23 - sudost - lichost, neni nutne malovat :-)

staci se podivat. jak vypada funkce f(x) a f(-x)
a pokud je vysledek absolutne stejny f(x) = f(-x) funkce je suda,

pokud je vysledek "temer stejny" - lisi se pouze znamenkem (-) pred celou funkci - je licha  f(-x) = -f(x).

str 25, cv. 23, priklad 6

y= 4x/(x^2-4) to je f(x)

f(-x) = 4*(-x)/((-x)^2 - 4) = -4x/(x^2-4) = - (4x/(x^2-4)) = -f(x)  je licha

OK?

↑ jelena:

Ahoj jeleno!

Jiste jsi to se sudosti a lichosti funkce myslela dobre. Jen si dovolim malicko upozornit na to - a uz jsem to zde ve foru psal - ze neni mozne u vysetrovani parity funkce f(x) vysetrovat pouze prislusne funkcionalni rovnice typu f(-x)=f(x) a f(-x)=-f(x). Tyto rovnice totiz nema smysl vubec vysetrovat, neni-li zadan definicni obor funkce f(x). Neni-li zadan, uvazujeme za D(f) tzv. maximalni definicni obor. Pokud tento nebo napred zadany neni tzv. symetricky podle pocatku (zjednodusene receno, vyznacim D(f) na ciselne ose, prohnu ji v pocatku a slozim poloosy k sobe a pozoruji, zda-li se oznacene casti na kladne a zaporne poloose prekryvaji), ztraci uloha o parite realne funkce vyznam.

Tedy neni mozne vysetrovat paritu funkce, nerekneme-li nic o D(f), to je primarni smysl me poznamky, ktera neni mirena proti jelene ani proti nikomu jinemu. Pral bych si, at si vyznam D(f) uvedomi predevsim ti, pro ktere je latka o parite unkce aktualni. Na zaver jeste ilustrativni priklad ...

Napr. funkce x^2 neni suda na intervalu (0,1), ale je suda na kazdem intervalu tvaru (-a,a), kde a>0. Dokonce je tato funkce licha i suda zaroven, stanovime-li D(f):={0}.

jen naznacit jak na str 28 priklady 38,39 - naznacuji:

staci si uvedomit, v jakem vztahu mohou byt okrajove body intervalu pro x  s okrajovymi body intervalu pro f(x) a doplnit hodnoty za x za y do predpisu y = ax +b, hledame mozne hodnoty pro a (interval, do ktereho a muze nalezet). Musime si dat pozor, ze funkce muze byt jak rostouci, tj zacatek x a f(x) se shoduji, klesajici - zacatek x odpovida konci f(x) a sklon funkce muze byt ruzny.
V dalsim prikladu je to obdobne, hledame interval pro b.


potom v prikladu 40 fce m1 v ni se neshoduju s resenim jen v intervalu -nekonecno -2
-> v tom intervalu by mely byt obe AH zaporne tudiz mam -x-2-0.5x+0.5-x mno a to mi nejak nesedi s resenim....

-x-2-0.5x+0.5-x = -2,5x -1,5

proc si myslis, ze nesedi ?? - mas to v poradku - na intervalu -oo, -2 funkce je klesajici (to poznam podle -2,5 pred x) na konci definicniho oboru je -2, dosadim do zapisu funkce, dostanu "posledni" pravy bod (-2, 3,5) jsi naprosto ve shode s Petakovou :-)

dale tu mame prikladek 41/b
tam muzu normalne vykratit tu mocninu a odmocninu ne??  - muzes, ale trochu opatrne vykratit, kdyz napises po kraceni |1-x|, tak to bude v poradku, nemuzes to napsat bez absolutni hodnoty

opet mi vychazi jeden interval (ten kde to ma byt konstantne -1) ale ten druhy mi vychazi 2x-1 coz je podle obrazku v reseni opet spatne .... Konstantne ma byt +1 - urcite se to spravi, az pouzijes tu radu s absolutni hodnotou misto odmocniny, stejne tak i na intervalu po 1, ma byt funkce 4x-3.

a ted jen postouchnuti u cvicenich 42 a 43.. jen CO TO JE ?!?!?!?!? hihi  ..   

No, pani Jindra to sice rekla v nazvech kapitolek ....

Funkce signum - sgn - takovou znackou se oznacuje, kdyz je potreba zjstit pouze znamenko funkce. http://cs.wikipedia.org/wiki/Funkce_signum.

Pokud mame treba y=2x, tak pro x do nuly je to - (zakreslime jako (-1) s prazdmy koleckem na konci intervalu, v bude (0, -1), v nule je to 0, zakreslime jako bod (0,0), a dal je to +, zakreslime jako +1 s prazdnym koleckem v bode (0,1)

Funkce cela čast - to je značka, kdyz potrebujeme pouze celou čast funkce - pokud hodnota funkce nabyva treba 0,111, tak cela cast je 0, a tak budeme zakreslovat az do 0,9999999.... Od bodu 1 zacina cela cast 1 a pokracuje az do 1,9999999...  Proto v pocatecnim bodu intervalu je plne kolecko a v koncovem prazdne, pak "preskakujeme na novou "celou" cast.

OK?

↑ liquid:

odvdecit :-)?? no prece nam napises nejaky uzasny vysledek z maturity a z dalsi matematicke drahy :-) To moc potesi :-) 

A jednou treba vydas AntiPetakovou

2^(1+a)  = 2^1 * 2^a     soucet exponentu nahrazujeme nasobenim , ne scitanim. Podivej se do vzorcu pro mocniny. To je myslim cely problem :-)

a zaroven vetsi 0 je potreba resit. OK?

priklas 61

uzitim grafu exp. fce dokazde ze

(7/5)^-0.5 < 1

mam nejaky bordel v tom prendavani mocnin odmocnin, zlomku apod... prosim pomoc :)