Matematické Fórum

Tom4s · 26. 02. 2010 14:38 — Editoval Tom4s (26. 02. 2010 14:58)

Dobry den, chcel by som vas poprosit o radu s jednym prikladom. Potrebujem nadimenzovat ram a loziska vozika ktory ponesie vahu 680kg. Len problem je v tom, ze pri nakladani sa moze stat, ze teleso moze na vozik spadnut aj z vysky. Preto potrebujem do vypoctov zahrnut aj tento extrem. Teda chcem vediet aku silu vyvola teleso s hmotnostou m=680kg ak padne na vozik z vysky h=2m. Dakujem.

rughar · 26. 02. 2010 15:03 — Editoval rughar (26. 02. 2010 15:04)

Zdravím.

To záleží na odpružení. Těleso má při pádu určitou energii (konkrétně m*g*h = 13,3 kJ). Síla, jakou bude působit těleso na vozík závisí na tom, po jaké dráze bude těleso zpomalovat. Spočte se jednoduše

$F = \frac{E}{s} = \frac{mgh}{s}$

Kde s je brzdná dráha. V případě, že vozík není odpružen vůbec a brzdná dráha tím pádem bude velmi malá (maximálně taková, jak se srazí kola vozíku nebo zdeformuje ta zátěž při pádu) bude veliká síla F a i sebelepčí ložiska se patrně rozdrtí. Pokud je odpružení reprezentováno něčím, co má tuhost k, pak lze prodloužení pružiny v závilosti na počáteční energii tělesa vyjádřit jako

$s = \sqrt{\frac{2E}{k}}$

Dosazením lze tedy získat vztah

$F = \frac{E}{s} = \sqrt{\frac{1}{2} kE}$

$F = \sqrt{\frac{1}{2} kmgh}$

Síla tedy závisí na hmotnosti, gravitačním zrychlení, výšce dopadu a tuhosti odpružení.

Je potřeba tedy znát tuhost odpružení.

Tom4s · 26. 02. 2010 15:21

Cez ten prvy vzorec som to pocital, ale na internete bolo "s" uvedene ako draha taziska, cize som z toho pochopil ze "s = h". Vozik nema pruzenie(chodi po klajniciach) cize náraz bude vlastne kov o kov=min. deformacia a ta sila bude obrovska(pokial bude s=0,005m ==> F 2 668 320 N) to sa mi az nechce verit.

KennyMcCormick · 26. 02. 2010 16:35

↑ Tom4s:
Věř tomu, že když z dvoumetrové výšky necháš volným pádem spadnout 680kg těleso a pokusíš se ho zastavit na dráze pěti milimetrů, tak budeš muset působit velkou silou :-)

medvidek · 26. 02. 2010 16:38

↑ Tom4s:
Ke stejně neuvěřitelnému výsledku dojdeš i tak, že vydělíš délku dráhy zrychlování délkou dráhy brzdění. Tento podíl představuje přetížení (v jednotkách g - gravitačního zrychlení).
$\frac{2}{0,005}=\frac{a}{g}$ (za předpokladu rovnoměrného zrychlení/zpomalení).
To je číselně 400g !

rughar · 26. 02. 2010 17:42

Natáhni dlaň a pořádně ji zpevni. Druhou si na ni pusť z třiceti centimetrů tenisový míček. Jestli dokážeš zpevnit ruku a odolat rázu natolik, že tenisák s tvojí rukou nehne víc jak o milimetr, tak jsi druhý Chuck Norris. Unést v tašce v jedné ruce padesát míčků, aniž by ti ruka klesala už takový problém není. Energie, kterou má zátěž, se zkrátka musí na něčem vyřádit. Kuličková ložiska by měla být z co nejtvrdšího materiálu, aby příadné deformace odnesly měkčí materiály jako je zátěž samotná nebo kola a nebo úplně v ideálním případě odpružení.

Tom4s · 26. 02. 2010 20:01 — Editoval Tom4s (26. 02. 2010 20:12)

Sila je to obrovska, ale jej posobenie je velmi kratke, pochybujem, ze ten vozik by sa z toho celkom rozsypal, je dimenzovany zhruba na 2 tony. Aj ked skocis z vysky 2 metrov posobi ti na nohy sila mozno aj 400Kg a prezijes to kratkodobe pretazenie, hoci 400Kg by si na pleciach asi neuniesol:) Nema to nieco s impulzom sily? Pretoze si neviem predstavit, aky by musel byt hruby nosnik aby uniesol 226 ton, pritom pad 680kg telesa by bez ujmy prezil aj nosnik 150x150 mm. Toto sa bude pocitat asi nejak inak:)

KennyMcCormick · 26. 02. 2010 20:46

↑ Tom4s:
Impuls síly, jaký bude muset nosník snést, bude stejně velký jako hybnost padajícího tělesa. $I=mv=m\sqrt{2gh}=680\sqrt{2*9.81*2}\dot=4259.65Ns$

medvidek

↑ Tom4s:
Nechci vidět, Tomasi, jak bys dopadl (fyzikálně i obrazně) kdybys bez odpružení seskočil (na rovné nohy na paty) třeba jen ze židle na zem. Abys ten dopad náhodou omylem neodpéroval a experiment tím nepokazil, bude jistější skočit po hlavě. Tím docílíš, že doba přetížení bude opravdu velmi krátká, a tedy by se Ti nemělo nic stát :-)

Ale vážně.
Na těch vztazích v předchozích příspěvcích není nic podezřelého. Prostě když se srazí dvě téměř dokonale tvrdá tělesa, budou na sebe působit téměř nekonečnou silou. V praxi to ale bude tak, že něco někde "povolí" dřív, než by ta síla mohla dosáhnout nekonečnou velikost.

Rughar popisuje situaci ve svém prvním příspěvku velice reálně. Problém je spíš v délce brzdné dráhy, kterou jsi odhadl na pouhých 5 mm. Pružné deformace budou nejspíš podstatně větší.

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2010 14:38 — Editoval Tom4s (26. 02. 2010 14:58)

Sila pri dopade telesa

#2 26. 02. 2010 15:03 — Editoval rughar (26. 02. 2010 15:04)

Re: Sila pri dopade telesa

#3 26. 02. 2010 15:21

Re: Sila pri dopade telesa

#4 26. 02. 2010 16:35

Re: Sila pri dopade telesa

#5 26. 02. 2010 16:38

Re: Sila pri dopade telesa

#6 26. 02. 2010 17:42

Re: Sila pri dopade telesa

#7 26. 02. 2010 20:01 — Editoval Tom4s (26. 02. 2010 20:12)

Re: Sila pri dopade telesa

#8 26. 02. 2010 20:46

Re: Sila pri dopade telesa

#9 27. 02. 2010 03:17 — Editoval medvidek (27. 02. 2010 03:23)

Re: Sila pri dopade telesa

Zápatí