Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Exponenciála v C (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
. Dokažte, že jestliže posloupnost 
je konvergentní pro všechna 
, potom také posloupnost 
konverguje.#2 21. 02. 2010 11:53
Re: Exponenciála v C
↑ Marian:
Mám zatím jen část řešení.
pro 
. Položme 
. Pak posloupnosti 
a 
nemají v nekonečnu limitu a tudíž ani posloupnost 
nemá v nekonečnu limitu. Takže existuje 
nekonverguje.
pro 
. I zde se chystám dokázat, že existuje 
takové, že 
nebo 
nekonverguje. Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#3 21. 02. 2010 13:34 — Editoval BrozekP (21. 02. 2010 14:06)
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Exponenciála v C
posloupnost 
konverguje.
umím dokázat 3):
, druhá 
. Pak zřejmě 
a 
.
, snadno pro dané 
a 
najdeme 
nekonverguje.
, tak by tvrzení neplatilo (
). Musíme tedy využít toho, že Offline
#4 21. 02. 2010 21:43 — Editoval Marian (21. 02. 2010 21:43)
Re: Exponenciála v C
↑ Pavel:↑ BrozekP:
Souhlasím s tím, že Pavlova úvaha v případě 1) a 2) nemůže být uplatněna pro důvod udaný v příspěvku od BrozekP. Přiznám se, že úlohu jsem zatím nevyřešil, ale na začátku svých úvah jsem předpokládal, že by mohla pomoct
I tak je ale situace dost komplikovaná.
Offline
#5 22. 02. 2010 10:45 — Editoval Rumburak (22. 02. 2010 11:33)
Re: Exponenciála v C
↑ Marian:
A. Přidám si předpoklad, že posl. 
je omezená:
dvě různé konečné hromadné hodnoty posloupnosti 
NEBYLO celočíselným násobkem 
. 
, 
jsou dvě různé hromadné hodnoty posloupnosti EDIT : Ale jak jsem právě zjistil, tutéž myšlenku již uplatnil kolega ↑ BrozekP:.
B. Bez újmy na obecnosti předpokládejme, že
.Zatím jen hrubý nápad:
čísel z 
takových, že 
, kde 
je celé číslo (jednoznačně určené číslem 
).Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Exponenciála v C (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)