Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 04. 2010 19:54 — Editoval Tomas.P (02. 04. 2010 21:22)
Příklady na matematickou indukci
Zdravím. Sháním nějaká skripta o matematické indukci. Prosím o radu
Zajímavost:
Nedávno jsem studoval Riemannovu zeta funkci na odkazu : http://en.wikipedia.org/wiki/File:Riema … alLine.svg a snažil se pochopit význam. Z popisu pod průběhem jsem pochopil, že všechny kořeny - netriviální nuly jsou v místech, kde se červený průběh (reálná část) a modrý průběh (imaginární část) funkčních hodnot Riemannovy zeta funkce zároveň střetávají na ose x. Moc mi není jasné tvrzení : Všechny netriviální nuly Riemannovy zeta-funkce mají reálnou část rovnou 1/2. Jak bych to měl z průběhu vyčíst?
Offline
#3 02. 04. 2010 22:18 — Editoval BrozekP (02. 04. 2010 22:49)
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Příklady na matematickou indukci
Zdravím,
zkus http://www.fi.muni.cz/~hlineny/Vyuka/UI … text07.pdf, od strany 6.
Obrázek pouze ukazuje, že na přímce 
má funkce nějaké kořeny. Že jsou netriviální nuly pouze na této přímce nevykoukáš z dvourozměrného obrázku. Z trojrozměrného grafu 
bys "vykoukal", ale stále by to nebyl formální důkaz. Na ten se čeká hodně dlouho, je za něj vypsán milion dolarů a pokud bude nalezen, bude se moci ze spousty tvrzení v teorii čísel vyškrtnout věta "pokud platí riemanova hypotéza, pak ..."
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#5 02. 04. 2010 23:57
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Příklady na matematickou indukci
Zeta funkce je funkcí z komplexních čísel do komplexních, což je vlastně čtyřrozměrný objekt. Protože 
má nuly právě tam, kde má nuly 
, můžeme nuly vidět na trojrozměrném grafu . Pokud jednu souřadnici vyjádříme barvou, dostaneme přesně ten obrázek, který odkazuje Stýv.
Critical line je množina v 
, která je v Gaussově rovině rovnoběžná s imaginární osou (v předchozím příspěvku jsem teď editoval Im na Re, původní verze tě asi zmátla, sorry).
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#7 03. 04. 2010 11:57
Re: Příklady na matematickou indukci
↑ Tomas.P: nechceš si napřed přečíst ten článek na wikipedii? ušetřil by sis asi spoustu dotazů
Offline