Matematické Fórum

Hanule · 13. 04. 2010 18:09

Ahojky, vím že už tu něco podobného je, ale nějak jsem to nepochopila :-( Tak jestli by mně to ještě jednou někdo vysvětlil, budu moc vděčná.
Moje zadání :
Pomoci taylorova polynomu stupne 2 vhodne zvolene funkce v bode, ktery ma celociselne
souradnice a je ze vech takovych bodu nejblize bodu, v nemz chcemem pocitat hodnotu
priblizne vypocitejte exp(0.1)/4.35^(1/2)

Předem díky za pomoc

lukaszh · 13. 04. 2010 18:25

↑ Hanule:

Najprv si to trošku upravíme
$\frac{\exp(0.1)}{\sqrt{4.35}}=\frac{1}{\sqrt{4.35}}\cdot\exp(0.1)=\frac{1}{\sqrt{x_*}}\cdot\exp(y_*)=u(x_*,y_*)$
Zrejme
$x_*=4.35\approx4\nly_*=0.1\approx 0$
Teda za vhodný bod zvolíme (0,0). A počítame Taylorov rozvoj
$\frac{\partial u}{\partial x}(4,0)=\left.-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}\cdot\exp(y)\right|_{(4,0)}=-\frac{1}{2}4^{-\frac{3}{2}}\nl\frac{\partial u}{\partial y}(4,0)=\frac{1}{\sqrt{4}}\cdot\exp(0)=\frac{1}{2}$
Podobne druhé derivácie a dosadíme do vzorca.

Hanule · 13. 04. 2010 19:33 — Editoval Hanule (13. 04. 2010 19:48)

2. derivace
dle x : 3/4*x^(-5/2)*exp(y) = 3/128
dle y : e^y/x^1/2 = 1/2

A jak z toho pak udělám tu přibližnou hodnotu ?

lukaszh

↑ Hanule:

A ako vyzerá Taylorov rozvoj do rádu 2?

$\partial_xu\cdot\rm{\Delta}x+\partial_yu\cdot\rm{\Delta}y+\partial_{xx}^2u\cdot(\rm{\Delta}x)^2+2\cdot\partial_{xy}^2u\cdot\rm{\Delta}x\cdot\rm{\Delta}y+\partial_{yy}^2u\cdot(\rm{\Delta}y)^2$

Za tie derivácie
$\partial_x,\partial_y,\partial_{xx},\partial_{xy},\partial_{yy}$
dosadíme vypočítané čísla. Za delty
$\rm{\Delta}x,\rm{\Delta}y$
Dosadíme odchýlky
$\rm{\Delta}x=4.35-4=0.35\nl\rm{\Delta}y=0.1-0=0.1$

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2010 18:09

Tayloruv polynom

#2 13. 04. 2010 18:25

Re: Tayloruv polynom

#3 13. 04. 2010 19:33 — Editoval Hanule (13. 04. 2010 19:48)

Re: Tayloruv polynom

#4 13. 04. 2010 20:27 — Editoval lukaszh (13. 04. 2010 20:27)

Re: Tayloruv polynom

Zápatí