Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím, nevím si rady s příkladem:
Nechť je dána rovnice s celými koeficienty. Nechť raionální číslo vyjádřené zlomkem v základním tvaru je kořenem této rovnice. Potom . Dokaž.
Je mi jasné, že za x dosadím , co ale pak? Přemýšlel jsem, jestli tam nekouká binomická věta, ale nezdá se mi. Žádný jiný nápad bohužel nemám, poradí někdo?
Děkuju
Offline
↑ aGr:
Kořeny mnohočlenu se po jeho vynásobení konstantou nezmění.
Mnohočlen můžeme rozložit na součin kořenových činitelů.
Offline
↑ aGr:
Čísla p a q sú nesúdeliteľné. Každý sčítanec na ľavej strane je deliteľný q, okrem prvého. Z pravej strany vyplýva, že tento musí byť deliteľný q. Z nesúdeliteľnosti p,q vyplýva, že q delí a_n. Podobne si môžeme rovnosť upraviť
Opäť p musí deliť a_0, pretože p,q sú nesúdeliteľné.
Offline
lukaszh napsal(a):
Této úpravě nerozumím, co se stalo?
lukaszh napsal(a):
Z nesúdeliteľnosti p,q vyplýva, že q delí a_n.
lukaszh napsal(a):
Opäť p musí deliť a_0, pretože p,q sú nesúdeliteľné.
Jakou roli hraje jejich nesoudělitelnost ve vztahu k a_n? Pokud by byli, co by to změnilo?
Díky za trpělivost :)
Offline
1) úprava = vynásobení
2) nesoudělnost je nutná k tomu aby z plynulo . Pro soudělná p,q (třeba p=8,q=4,n=2) by mohlo být , což není dělitelné p. Analogicky je to potřeba k tomu, aby plynulo .
Offline
↑ aGr: Jen pro jistotu: říkáme, že a dělí b, pokud existuje k takové, že b=ak. Tedy například je pravda, že 2 dělí 6 a neplatí, že 6 dělí 2.
Z rovnosti proto plyne, ale že dělí a dělí .
Pokud víme, že , neznamená to, že nebo že (za stačí vzít dvojky, aby to bylo vidět). To samé když dělí -- pro , to taky bude platit. Proto je důležitá ta nesoudělnost.
Offline
Kondr napsal(a):
↑ aGr: Jen pro jistotu: říkáme, že a dělí b, pokud existuje k takové, že b=ak. Tedy například je pravda, že 2 dělí 6 a neplatí, že 6 dělí 2.
Z rovnosti proto plyne, ale že dělí a dělí .
Ale z té rovnice vyplývá, že dělí p, ne? Jak sám jsi řekl: -> ale já to chi přesně naopak!
Kondr napsal(a):
Pokud víme, že , neznamená to, že nebo že (za stačí vzít dvojky, aby to bylo vidět). To samé když dělí -- pro , to taky bude platit. Proto je důležitá ta nesoudělnost.
Aha, čili chápu to to dobře, že pokud tak pouze tehdy když p a q jsou nesoudělná můžu usoudit, že ?
Offline
Tak možná je ještě zmatek v notaci: znamená "x dělí y".
Máme tuto rovnici:
1) p dělí levou stranu
2) p dělí pravou stranu
3) p dělí součin a
4) p je nesoudělné s , musí proto dělit druhého z činitelů, tedy
Pokud je to ještě aktuální, tak napiš, kde jsi se ztratil.
Offline