Matematické Fórum

Zipík · 17. 04. 2010 09:10

jak to mám vypočítat?

sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0

gadgetka · 17. 04. 2010 09:15

součtový vzorec jsi zkoušel?

Ivana · 17. 04. 2010 10:46

↑ Zipík:

Odvození např. : $sin3x$

gadgetka

Pomůžu ti upravit levou stranu, zbytek zvládneš sám:

$\sin x+2\sin x\cos x+ \sin {(2x+x)}+\sin {(2x+2x)}=\nl=\sin x+2\sin x\cos x+\sin 2x\cos x+\cos 2x\sin x+2\sin 2x cos 2x=\nl=\sin x+2\sin x\cos x+2\sin x\cos^2x+\sin x\cos 2x+4\sin x\cos x\cos 2x=\nl=\sin x(1+2\cos x+2\cos^2x+\cos 2x+4\cos x\cos 2x)=\nl=\sin x(1+2\cos x+2\cos^2x+2\cos^2x-1+4\cos x\cos 2x)=\nl=\sin x(1+2\cos x+2\cos^2x+2(1-\sin^2x)-1+4\cos x\cos 2x)=\nl=\sin x(1+2\cos x+2\cos^2x+1-2\sin^2x+4\cos x\cos 2x)=\nl=\sin x(2\cos x+2\cos^2x+2-2\sin^2x+4\cos x\cos 2x)=\nl=\sin x(2\cos x+2\cos^2x+2\cos^2x+4\cos x\cos 2x)=\nl=2\sin x\cos x(1+2\cos x+2\cos 2x)=\nl=2\sin x\cos x(1+2\cos x+2(2\cos^2x-1))=\nl=2\sin x\cos x(1+2\cos x+4\cos^2x-2)=\nl=2\sin x\cos x(4\cos^2x+2\cos x-1)$

1. $\sin 2x=0$
2. $4\cos^2x+2\cos x-1=0$
(obě můžeš řešit substitucí)

jelena · 19. 04. 2010 00:05

Zdravím vás,

také se dá zkoušet kombinovat zadání:

$\sin x+sin2x+sin3x+sin4x=0$

tak, aby v součtu (rozdílu) argumentů vycházelo sudé číslo:
$(\sin x+sin3x)+(sin2x+sin4x)=0$

Pak použit vzorce pro součet, konkrétně:

$\sin \alpha+\sin \beta=2\sin \left( \frac{\alpha+\beta}{2} \right) \cos \left( \frac{\alpha-\beta}{2} \right)$

Pro Zipík: lze považovat za vyřešené? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2010 09:10

prosím o pomoc

#2 17. 04. 2010 09:15

Re: prosím o pomoc

#3 17. 04. 2010 10:46

Re: prosím o pomoc

#4 17. 04. 2010 10:46 — Editoval gadgetka (17. 04. 2010 10:49)

Re: prosím o pomoc

#5 19. 04. 2010 00:05

Re: prosím o pomoc

Zápatí