Matematické Fórum

Michal122 · 28. 04. 2010 15:25

prosím o výpočet této goniometrické rovnice: Děkuji

1, cos2x = 2sinx

2, sin (x+30°) = 0,38

Chrpa · 28. 04. 2010 16:03 — Editoval Chrpa (28. 04. 2010 16:14)

↑ Michal122:
$\cos\,2x=2\,\sin\,x\nl\cos^2x-\sin^2x=2\,\sin\,x\nl1-\sin^2x-\sin^2x=2\,\sin\,x\nl2\,\sin^2x+2\,\sin\,x-1=0$
substituce $\sin\,x=t$
$2t^2+2t-1=0\nlt_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{4+8}}{4}\nlt_1=\frac{\sqrt 3-1}{2}\nlt_2=\frac{-\sqrt 3-1}{2}$
Vratka k substituci:
$\sin\,x=t\nl\sin\,x=\frac{\sqrt 3-1}{2}\nlx_1=21^\circ\,28^'+k\cdot 360^\circ\nlx_2=158^\circ\,32^'+k\cdot 360^\circ$
$\sin\,x=\frac{-\sqrt3-1}{2}\nl\sin\,x=-1,368\quad\rm{ne}$

Chrpa · 28. 04. 2010 16:14

↑ Michal122:
$\sin(x+30)=0,38$ substituce $x+30=t$
$\sin\,t=0,38\nlt_1=22^\circ\,20^'+k\cdot 360^\circ\nlt_2=157^\circ\,40^'+k\cdot 360^\circ$
Vratka substituci:
$x+30=22^\circ\,20^'+k\cdot 360^\circ\nlx_1=-7^\circ\,40^'+k\cdot 360^\circ\nlx+30=157^\circ\,40^'+k\cdot 360^\circ\nlx_2=127^\circ\,40^'+k\cdot 360^\circ$

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2010 15:25

goniometrická rovnice

#2 28. 04. 2010 16:03 — Editoval Chrpa (28. 04. 2010 16:14)

Re: goniometrická rovnice

#3 28. 04. 2010 16:14

Re: goniometrická rovnice

Zápatí