Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý..Mám problém s tuto geometrickou úlohou:
Štvorec ABCD a obdĺžnik AEFD majú takú vzájomnú polohu, že bod B leží na kružnici
vpísanej trojuholníku AEF. Vypočítajte pomer dĺžky a šírky obdĺžnika AEFD.
Offline
↑ Ivana: a nevadí, že tam jsou dva body D?
edit: já si to představuji tak, že mám čtverec, ten pak "prodloužím" na obdélník -> bod B bude vlastně bodem dotyku kružnice vepsané onomu trojúhelníku a strany AE (resp. AB)
Offline
↑ BakyX:
Stranu čtverce ABCD si zvolíme pro jednoduchost o délce . Úhel SAB označíme jako , poloměr kružnice označíme .
Platí tyto goniometrické vztahy:
(1)
(2)
To jsou 2 rovnice o dvou neznámých. Abychom je vyřešili, použijeme následující součtový vzorec
Na levou stranu dosadíme ze vztahu (2), na pravou ze vztahu (1):
Z toho už spočte každý :-)
, poměr stran obdélníku
Offline