Matematické Fórum

Marian · 02. 05. 2010 23:48

Pro každé přirozené číslo $m$ dokažte odhad

$\qquad\reverse\Large 0\le\int_{0}^{1}\left (x+1-\sqrt{x^2+2x\cos\left (\frac{2\pi}{2m+1}\right )+1}\right )\,\mathrm{d}x\le 1.\qquad\nl$

Pavel · 05. 05. 2010 14:42 — Editoval Pavel (05. 05. 2010 14:52)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Marian · 05. 05. 2010 14:47

↑ Pavel:

Tuším tvé řešení, protože nevidím pravou část na svém monitoru. Vidím vždy necelé dva integrály (možná zkus umazat \Large). I tak cítím ovšem eleganci.

Přiznám se, že jsem postupoval jinak. Dostal jsem lepší horní mez než je 1. Využil jsem zcela elementárních technik. Předvedu ještě v tomto týdnu. Snad se vyskytne ještě nějaký jiný postup.