Matematické Fórum

ALENKA17 · 31. 05. 2010 16:07

Prosím o pomoc..

Doxxik · 31. 05. 2010 16:13

jen se pro jistotu zeptám - ta "x", která nejsou v exponentu - nemajá znamenat "krát"?

tedy -> $9^x - 50 \cdot 3^x = 32 \cdot 3^x - 9^2$ ?

jinak rada - $9^x = (3^2)^x = 3^{2x} = {3^x}^2$
-> uprav a zaveď substituci $3^x = a$ a pak spočítej jako kvadratickou rovnici.. a pak zpět na substituci..

ALENKA17 · 31. 05. 2010 16:19

↑ Doxxik: jo jo ..znamenají krát.. ale já bych potřebovala ukázat celý ten výpočet.. ale jenom jestli se ti do toho chce.. ;) jinak to nějak zkusim..

Krezz · 31. 05. 2010 16:20

↑ Doxxik:
asi tot ak bude, rpotoze jinak reseni neni nijak hezke:)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=9^ … *x*3^x-9^2

b.r.o.z1 · 31. 05. 2010 16:22

↑ Doxxik:

postup spravně zvolený ;-)

Krezz · 31. 05. 2010 16:26 — Editoval Krezz (31. 05. 2010 16:27)

$9^x-50.3^x=32.3^x-9^2\nl 3^{2x}-50.3^x=32.3^x-3^4\nl 81=3^x(32+50-3^x)\nl 81=3^x\nl x=4\nl 81=82-3^x\nl 3^x=1\nl x=0\nl$
udelas zkousku a vyjde ti ze pouze nula je resinim

Doxxik · 31. 05. 2010 16:27 — Editoval Doxxik (31. 05. 2010 16:27)

$9^x - 50 \cdot 3^x = 32 \cdot 3^x - 9^2$ upravíme
$(3^x)^2 - 50 \cdot 3^x - 32 \cdot 3^x + 81 = 0$
$(3^x)^2 - 82 \cdot 3^x + 81 = 0$
a zavedeme substituci $3^x = a$
$a^2 - 82 \cdot a + 81 = 0$

dál spočítáš kvadratickou rovnici

$(a-1) \cdot (a-81) = 0$
a získáváme 2 kořeny:

$a_1 = 1$ a $a_2 = 81$

a nyní se vrátíme v substituci (pro oba dva kořeny(!)):

1) pro $a_1$ :
$3^x = a_1$
$3^x = 1$
$3^x = 3^0$
$x_1 = 0$

2) pro $a_2$ :
$3^x = a_2$
$3^x = 81$
$3^x = 3^4$
$x_2 = 4$
+ zkouška

druhý zkus spočítat sám(a)

edit: mno tak trochu pozdě :)

Krezz · 31. 05. 2010 16:32 — Editoval Krezz (31. 05. 2010 16:32)

↑ Doxxik:ja na to sel jednodusej, tka to bylo rychlej napsany :)
BTW: sám(a) to je dobry :D--> sám..sama=sáma

Doxxik · 31. 05. 2010 16:36

↑ Krezz:
zajímavé řešení.. žel kdyby nebyla tak příznivá čísla, šlo by to patrně obtížněji..

--
já osobně v těchto případech (už) substituci nepoužívám (alespoň ne na papíře.. možná podvědomě v hlavě ano) a tak pár kroků ušetřím.. :)

ALENKA17 · 31. 05. 2010 16:42

Děkuju moc Všem... =) teď už to chápu..:D

ALENKA17 · 31. 05. 2010 17:25

ještě jeden dotaz.. mě ta druhá rovnice vychází s desetinýma číslama.. =( x1= 11,47 x2=0,52

Krezz · 31. 05. 2010 17:35

ten druhy moc hezky nevychazi. Presny cislo ti rekne wolfram nebo kalkulacka. Bez kalkulacky jsem se dostal k tomuto
$64^x=\frac{32}{9}$
ve wolframu to mas v logaritmech. Nejak takto
http://www.wolframalpha.com/input/?i=16 … ^x%29^3-96
pokud by to nebylo jasne, napis, ukazu ti jak na to :)

ALENKA17 · 31. 05. 2010 17:42

↑ Krezz: no spíše bych to potřebovala rozepsat.. jako ten příklad před tim.. jinak si nevim rady

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2010 16:07

exponenciální rovnice

#2 31. 05. 2010 16:13

Re: exponenciální rovnice

#3 31. 05. 2010 16:19

Re: exponenciální rovnice

#4 31. 05. 2010 16:20

Re: exponenciální rovnice

#5 31. 05. 2010 16:22

Re: exponenciální rovnice

#6 31. 05. 2010 16:26 — Editoval Krezz (31. 05. 2010 16:27)

Re: exponenciální rovnice

#7 31. 05. 2010 16:27 — Editoval Doxxik (31. 05. 2010 16:27)

Re: exponenciální rovnice

#8 31. 05. 2010 16:32 — Editoval Krezz (31. 05. 2010 16:32)

Re: exponenciální rovnice

#9 31. 05. 2010 16:36

Re: exponenciální rovnice

#10 31. 05. 2010 16:42

Re: exponenciální rovnice

#11 31. 05. 2010 17:25

Re: exponenciální rovnice

#12 31. 05. 2010 17:35

Re: exponenciální rovnice

#13 31. 05. 2010 17:42

Re: exponenciální rovnice

Zápatí