Matematické Fórum

bella · 03. 06. 2010 12:59

pomohli by ste mi s tym??:):) dakujem

druhá parc. derivace slozené funkce: sin(xy), x=uv, y=uv

lukaszh · 03. 06. 2010 13:07

↑ bella:

Uvedenú funkciu si môžeme prepísať nasledovne
$\varphi(x,y)=\sin[x(u,v)\cdot y(u,v)]$
Z derivácie zloženej funkcie vyplývajú vzťahy:
$\frac{\partial\varphi}{\partial u}=\frac{\partial\varphi(x,y)}{\partial x}\cdot\frac{\partial x(u,v)}{\partial u}+\frac{\partial\varphi(x,y)}{\partial y}\cdot\frac{\partial y(u,v)}{\partial u}\nl \frac{\partial\varphi}{\partial v}=\frac{\partial\varphi(x,y)}{\partial x}\cdot\frac{\partial x(u,v)}{\partial v}+\frac{\partial\varphi(x,y)}{\partial y}\cdot\frac{\partial y(u,v)}{\partial v}$
Po dosadení máme

Podobne derivácia podľa v.

bella · 03. 06. 2010 13:23

a nie je to riesenie len pre prvu derivaciu???

lukaszh · 03. 06. 2010 22:02

↑ bella:

Ospravedlňujem za sa neskorú odpoveď, ale nevšimol som si, že sa ešte niečo pýtaš. Resp. si zmazal predchádzajúci príspevok. Druhú deriváciu odvodíme podobne. Neviem, kde je problém, pretože sa to robí úplne rovnako.

Odvodíme si to postupne. Najprv druhá derivácia podľa u a označme

$\frac{\varphi(x,y)}{\partial x}=\rm{\Phi}_x[x(u,v),y(u,v)]\nl\frac{\varphi(x,y)}{\partial y}=\rm{\Phi}_{y}[x(u,v),y(u,v)]\nl\frac{\partial x(u,v)}{\partial u}=\xi_u(u,v)\nl\frac{\partial y(u,v)}{\partial u}=\zeta_u(u,v)$

Potom z predchádzajúceho výpočtu vyplýva

$\frac{\partial\varphi}{\partial u}=\rm{\Phi}_x\cdot\xi_u+\rm{\Phi}_y\cdot\zeta_u$

Druhá derivácia je

$\frac{\partial^2\varphi}{\partial u^2}=\frac{\partial}{\partial u}(\rm{\Phi}_x\cdot\xi_u)+\frac{\partial}{\partial u}(\rm{\Phi}_y\cdot\zeta_u)$

Obe derivácie vypočítame osobitne. Treba si uvedomiť, že ide o súčin, preto derivujeme ako súčin

Celkovo sme teda odvodili

bella · 04. 06. 2010 17:27

dakujem..:)

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2010 12:59

parcialni derivace

#2 03. 06. 2010 13:07

Re: parcialni derivace

#3 03. 06. 2010 13:23

Re: parcialni derivace

#4 03. 06. 2010 22:02

Re: parcialni derivace

#5 04. 06. 2010 17:27

Re: parcialni derivace

Zápatí