Matematické Fórum

Lucinecka88 · 03. 06. 2010 13:30

Ahoj, můžete mi někdo prosím pomoc s těmito příklady? Vůbec nevím jak to mám dělat. Předem děkuji

gadgetka · 03. 06. 2010 14:10

$(3+4\log{3}+4\log x)\cdot \log x=\log{10x^6}\nl3\log x+4\log3\cdot \log x+4\log^2{x}=\log10+6\log x\nl4\log^2 x+\log x(4\log 3-3)-1=0$

s: \log x=a

Doufám, že jsem tam nikde neudělala chybu, raději se na to ještě mrkni.

hradecek

↑ Lucinecka88:
$log2+log(4^{x-2}+9)=1+log(2^{x-2}+1)\nl log\frac{4^{x-2}+9}{2^{x-2}+1}=log\fra{10}{2}\nl 2^{2(x-2)}+9=5.2^{x-2}+5\nl 2^{2(x-2)}-5.2^{x-2}+4=0$

$subs...t=2^{x-2}\nl t^2-5t+4=0\nl t_{1,2}=1;4$

$1.)t_1=2^{x_1-2}\nl \quad x_1=2\nl 2.)t_2=2^2{x_2-2}\nl \quad x_2=4$

+podmienky

Stačí tak ?

Chrpa · 03. 06. 2010 17:09 — Editoval Chrpa (03. 06. 2010 17:17)

↑ Lucinecka88:
$\log\,2+\log(4^{x-2}+9)=1+\log(2^{x-2}+1)$
Substituce: $2^{x-2}=y$
$\log\,2+\log(y^2+9)=\log\,10+\log(y+1)\nl2(y^2+9)=10(y+1)\nly^2+9=5y+5\nly^2-5y+4=0\nly_1=4\nly_2=1$
1)
$2^{x-2}=4\nl2^{x-2}=2^2\nlx-2=2\nlx_1=4$
2)
$2^{x-2}=1\nl2^{x-2}=2^0\nlx-2=0\nlx_2=2$

Řešení:
$x_1=2\nlx_2=4$

hradecek

↑ Chrpa:
Keď urobím skúšku ja, mne to vychádza, neviem prečo ;)))
$lava=log2+log(4^2+9)=log2+log25=log50$

$prava=1+log(2^2+1)=log10+log5=log50$
$lava=pravej$

Chrpa · 03. 06. 2010 17:18

↑ hradecek:
Jo už mě to taky vychází
Příspěvek zeditován.

Lucinecka88 · 03. 06. 2010 18:27

↑ gadgetka:

Děkuji,ale nechápu jak jsi to udělala a jak mám pokračovat. Má to vyjít 10.

Lucinecka88 · 03. 06. 2010 18:28

↑ hradecek:↑ Chrpa:

Děkuji oběma.

jelena · 04. 06. 2010 01:38

↑ Lucinecka88:

Zdravím,

když zkusiš do zadání (1) dosadit výsledek 10, tak levá není stejná jako prava. Myslím, že nemá být log(3x), ale jen log(x) v exponentu nalevo.

Podle stroje pak je výsledek pěkný, ovšem výsledky x=0, x=-10 nebereme vzhledem k def. oboru logaritmické funkce.

Zkus překontrolovat zadání.

Lucinecka88 · 04. 06. 2010 09:39

↑ jelena:

Ahoj, zadání jsem překontrolovala a je správné. nevím jak to mám udělat.

jelena · 04. 06. 2010 10:10 — Editoval jelena (04. 06. 2010 10:10)

↑ Lucinecka88:

postup od ↑ gadgetka: (děkuji), že logaritmuje levou a pravou stranu log se základem 10, je naprosto v pořádku, ale ten výsledek nebude ve shodě s výsledkem, který máš.

Pokud nebude 3x, ale jen x za log (v exponente nalevo), tak po logaritmování dostavaš:

$(3+4\log x)\cdot \log x=\log{(10x^6)}$

$(3+4\log x)\cdot \log x=1+6\log{x}$ můžeš to dořešit.

Zadání, jak jsem rozuměla, nejsou ze sbírek, je to ruční opis, může být překlep (v Petákové toto zadání jsem nenašla, jiný zdroj pro kontrolu teď nemám).

Lucinecka88 · 04. 06. 2010 10:17

↑ jelena:

Tento příklad je od učitelky, kterou mám na matiku a ty příklady má už pár let. zkusím to vypočítat s x a ne 3x. Ještě se kdyžtak ozvu. Děkuji

Lucinecka88 · 04. 06. 2010 12:40

Ahoj, vypočítala jsem to s x a nechám to tak. Děkuji moc

jelena · 04. 06. 2010 16:49

↑ Lucinecka88: není za co, daleko více toho vyřeší a vysvětlí kolegové, děkuji..

Pro pořádek - úloha je ze "Sbírky maturitních příkladů z matematiky", vydáno SPN, mám 10. vydání a v zadání opravdu není 3x, ale jen x.

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2010 13:30

logaritmická rovnice 4. (poslední)

#2 03. 06. 2010 14:10

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

#3 03. 06. 2010 17:09 — Editoval hradecek (03. 06. 2010 17:10)

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

#4 03. 06. 2010 17:09 — Editoval Chrpa (03. 06. 2010 17:17)

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

#5 03. 06. 2010 17:14 — Editoval hradecek (03. 06. 2010 17:15)

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

#6 03. 06. 2010 17:18

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

#7 03. 06. 2010 18:27

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

#8 03. 06. 2010 18:28

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

#9 04. 06. 2010 01:38

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

#10 04. 06. 2010 09:39

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

#11 04. 06. 2010 10:10 — Editoval jelena (04. 06. 2010 10:10)

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

#12 04. 06. 2010 10:17

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

#13 04. 06. 2010 12:40

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

#14 04. 06. 2010 16:49

Re: logaritmická rovnice 4. (poslední)

Zápatí