Matematické Fórum

---------------------------------------------------------------------------------
TOTO ŘEŠENÍ JE NESPRÁVNÉ!!!!!
Jeho chybnost plyne z faktu, že jsem
si důkladě nepřečetl zadání. Tento příspěvek prosím čtěte pouze proto,
abyste se poučili z cizích chyb, což je mnohem méně bolestnější, než
se učit z těch vlastních.
---------------------------------------------------------------------------------


Tvrzení v takto obecné formě je vždy dobré převést na něco konkrétního, o čem by toto tvrzení mohlo hovořit, tedy jakoby za proměnné A a B dosadit konkretní hodnoty. Tak například:

Vlastnost A: mít vlasy
Vlastnost B: být holohlavý
Objekt: Já

Potom tvrzení zní:

Nemám vlasy právě tehdy, když jsem holohlavý.

Což je zřejmě pravda v našem běžném světě, čili se nám o tom bude mohem lépe přemýšlet. Teď jednoduše proberem všechny možnosti a vybereme ty správné.

a) Mám vlasy v případě, že nejsem holohlavý, a to pouze v tomto případě.

Jistě platí

b) Když nejsem holohlavý, nemusím mít vlasy

Jasně neplatí

c) Když nejsem holohlavý, nemůžu nemít vlasy

Jistě platí, jenom pozor na všechny ty zápory

d) Když mám vlasy, nejsem nikdy holohlavý

Jistě platí.

e) Když jsem holohlavý, nemůžu mít zároveň vlasy

Jistě platí.

Ano, kondr má (bohužel pro mě, naštěstí pro všechny ostatní) pravdu. Špatně jsem si přečetl zadání a příklad řešil jako by v zadání bylo "vyberte pravdivé tvzení".

Toto je jasný příklad, milé děti, jak je důležité pořádně, ale opravdu opravdu pořádně, si přečíst zadání :-)

Ještě jednou jsem si přečetl ty úlohy... a pořád mi vrtá hlavou pátý příklad.
Tvrzení b) se přece dá usoudit, ne? Sice je slabší než to, co můžeme usoudit celkově, ale určitě je pravdivé (když řekneme, že se na ně možná nedostane, tak přece nepopíráme to, že se na ně určitě nedostane).

No já bych řekl, že tedy je dost problém ve formulaci té otázky. Naším úkolem je rozhodnout, co lze ze zadaného tvrzení "usoudt". Tady nejspíš není jasné, zda termín usoudit odpovídá logické implikaci nebo logické ekvivalenci.

Pokud jde o implikaci, tak má pravdu kondr, protože například tvrzení b) platí vždy, když platí tvrzení v zadání.

Pokud jde o ekvivalenci tak má pravdu Lukee, protože tvrzení b) připouští možnost, že se dostane na všechny, tedy neříká to samé, co tvrzení v zadání, které takovou možnost jasně vylučuje.

Co se týče odpovědí e), tak ta naopak připouští možnost, že se nedostane na nikoho. Teď je otázka, zda takovou možnost připouští i tvrzení v zadání. Můj osobní názor je, že ne, ale upřímně řečeno, kdybych potkal někoho, kdo si myslí, že tato možnost v zadání připuštěna je, tak nevím, jak bych mu tento názor vyvrátil.

Uvědomme si totiž, jak by se takovéto tvrzení přepsalo do formule ve výrokové logice.

Tvrzení říká, že existuje alespoň jeden zájemce, který nebude uspokojen. Toto tvrzení ovšem v žádném případě nepopírá možnost, že dokonce všichni zůstanou neuspokojeni.

Přesto pokud to člověk chápe intuitivně, tak si nejspíš řekne, že v zadání se tvrdí, že určitě alepoň někdo uspokojen bude.

Takže co je to vlastně to analytické myšlení a na kolik se kryje s matematickou logikou?

Krásně jsme si zafilozofovali a jinak tomu ani nemůže býti, než že se objevilo daleko více otázek než odpovědí.

jelena napsal(a):

To je o necem jinem, ze?

Proto bych se rád vrátil k jádru samotné věci a to především alespoň k odpovědi na otázku, zda věta v zadání připouští tu možnost, že se nedostane na nikoho. A pokud si prosím někdo troufne toto posoudit, tak bych rád slyšel nějaký (když už ne logický tak alespoň v rámci možností rozumný) argument, proč tomu tak je.

A dále, daleko nesměleji, přesto však vřele, toužím po tom dozvědět se, jaké je tedy správní řešení toho příkladu (i když podle toho jakým směrem se tahle diskuze ubírá to stejně nikdo z dosavadních přispěvatelů s jistotou neví).

Lukee napsal(a):

Mám bohužel jen zadání, výsledky ne.

Dle zadání je možno aspoň zjistit, jestli je správná vždy jedna odpověď, nebo více (jak tomu u některých TSP bývá).

Napadlo mě zkusit formální přístup:

Nech? X je zákazník z množiny zákazníků, O okolnost z množiny okolností, s relace mezi těmito dvěma množinami
s(X,O), pokud je zákazník X za okolnosti O uspokojen. Pak můžeme úlohu formálně přepsat takto:

Co plyne z výroku ?

a)
b)
c)
d)
e)

Zřejmě správná je možnost c), zřejmě špatné jsou možnosti a a d. Možnost e ze zadání neplyne
(nevím proč jsem včera psal opak), možnost b) ze zadání plyne.

To jsem celkem předpokládal, správnost možnosti c je naprosto nesporná. Ale správnost odpovědi b) je podle mě záleží na tom, jak rozumíme slovům "nemusí" a "usoudit". Jestli "nemusí" chápeme jako synonymum k výrazu "může a nemusí", nebo jako "není pravda, že musí"; v případě slova "usoudit" není zřejmé, jestli se od nás automaticky čeká, že usoudíme nejsilnější možné tvrzení.

Používání přirozeného jazyka v matematice je zrádné. Schválně zkuste napsat nejmenší přirozené číslo takové, že jej nelze definovat méně než čtyřiceti dvěma slovy.