Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dá sa každá hodnota fukncie sin (pripadne cos, tg, cotg) vyjadriť niejakým výrazom a nie nekonečným číslom ? Keď áno, tak čomu sa rovná ?
Offline
Nevím, zda hledáš zrovna toto, ale možná se budou hodit Taylorovy řady.
Offline
Vzhledem k tomu, že obor hodnot funkce sinus je [-1,1], tak hodnota sinu může být libovolné číslo z tohoto intervalu. Takže v jistém bodě bude sinus nabývat i hodnoty např. , což je iracionální číslo. Nejsem si ale jistý, co myslíš tím "vyjádřit nějakým výrazem".
Offline
↑ BakyX:
Ani nie je (podľa tvojho slovníka) "konečné číslo". Resp. nedá sa vyjadriť konečným počtom cifier.
1,732050807.........
Výraz patrí do tej istej skupiny ako výraz . Jediné "konečné" čísla, ktoré tabuľkovo sínus nadobúda sú tie tradičné 1/2, 0 a 1. Viac k tomu nemám čo dodať.
Offline
Řekl bych, že kolegovi jde o to, jak vyjádřit
přesně výraz pomocí odmocnin, zlomků a konstant.
A ne prostě:
(Pokud mi rozumíte.)
Nebo jsou výrazy jako např. , nebo transcedentní?
Offline
↑ byk7:
Vyjadriť výsledok nejakého výpočtu pomocou odmocnín považujem za rovnaký úspech ako keby bol vyjadrený pomocou goniometrických výrazov. Vyčísliť odmocninu na pár desatinných miest, ako to robí kalkulačka je tak nenáročné ako vyjadrenie sínusu.
Ale ak bola otázka, či možno vyjadriť každú hodnotu sínusu pomocou "odmocnín", tak - nie, nemožno.
Offline
↑ lukaszh:
Možná by se slušelo říct, že to nejde vyjádřit jako konečný součet takovýchto výrazu, jako nekonečnou řadu už však ano (resp. její součet).
Edit: stejně tu mám chybu. "...to nejde vždy vyjádřit..."
Offline
↑ halogan:
Presne na toto som myslel. Rozmýšľal som, či mám editovať príspevok alebo nie. Ale povedal som si, že taký puntičkár snáď neexistuje. A existuje :-)
Offline
Možná zcela nesouhlasím, alespoň pokud jde o goniometrické funkce s celočíselným argumentem ve stupních.
Čísla tvaru se dají "snadno" vyjádřit pomocí konečného počtu elementárních operací. Platí totiž
(důkaz druhé rovnosti např. zde na konci str. 3). Odtud vyjádříme (umlátíme vzorcem) a konečně funkční hodnotu ve třech stupních nalezneme vzorcem pro poloviční argument. Nakonec dospějeme k výrazu
.
A jak je to, když nemáme počet stupňů dělitelný třemi? Potom využijeme
,
takže si prostě vyrobíme násobek tří a kosinus původního úhlu zjistíme řešením kubické rovnice. Díky Cardanovým vzorcům lze i toto řešení vyjádřit konečným počtem elementárních operací (i když se do toho už možná mohou míchat i nějaké imaginární jednotky).
Offline
↑ BakyX:
Nevím co znamená "vyjádřit výrazem", ale ať ty výrazy definuješ jakkoli a budou v jistém smyslu "konečné", pak to nelze, protože množina všech výrazů bude (nejspíš) spočetná, ale množina všech hodnot funkce sin je nespočetná.
Offline
↑ Olin:
A koho nebaví mlátit to vzorcema, tak Wolfram Alpha to udělá za nás.
Offline