Matematické Fórum

avalagne

Ahoj všem,

mám další problém s Lineární algebrou. Mám příklady na reciprokou a trinomickou rovnici... Koukal jsem na googlu po nějakých řešeních, ale moc moudrý z toho nejsem. Vlastně jen vím, že jsou sudého a lichého stupně a trochu postup jak by se měla reciproká rovnice řešit... U trinomické vím akorát tak její tvar...

Přidám obrázek, kdyby se někomu chtělo pomoct... Dnes bude noc dlouhá :)

Je tam bonus v podobě teorie... Zkoušel jsem hledat podobné typy příkladů na googlu, ale nic moc jsem nenašel... Stačilo by mi, kdybyste třeba poradili nějakou stránku s dobrýma informacema o tomhle předmětu. Nechci po nikom, aby mi tu řešil X příkladů, i když by se mi to hodilo.

jelena · 31. 08. 2010 20:43

↑ avalagne:

Zdravím,

1) podařilo se určit druh reciproké rovnice a jeji stupeň?

2) trinomická rovnice - zkoušel jsi použit substituci $x^3=y$ ?

3) teorie - momentálně čtu něco jiného, snad někdo z kolegů poradí vhodnou literaturu.

4) místní pravidla, zejména rozdělení na samostatná témata.

Děkuji.

avalagne · 31. 08. 2010 20:54

↑ jelena:

ad.1) Bohužel, my reciproké rovnice nestihli probrat, takže o tom moc nevím... Něco jsem si přečetl na netu, ale rozhodně mi to nestačí k tomu, abych sám vyřešil příklad.

ad.2) Je to to samé jako s prvním. Taktéž jsme to nestihli probrat, takže vím jen úryvky z webu...

ad.3) Ona je to "teorie neteorie". Jsou to klasické příklady, ale kratší.

ad.4) Dobře, měl jsem to dát do dvou témat, za to se omlouvám.

Jinak já po nikom opravdu nechci, aby mi to vypočítal sám. Tak se to nenaučím... Spíš mi jde o zkratkovitý návod jak na to.

jelena · 31. 08. 2010 21:11 — Editoval jelena (31. 08. 2010 21:20)

↑ avalagne:

Děkuji.

1) reciproké rovnice, zkus, prosím, po prostudování určit druh (podle střídání znaménka u jednotlivých členů) a stupeň rovnice (totež, co stupeň polynomu v levé časti rovnice). Od toho se všechno odvijí, část kořenů se najdé rovnou, je možné, že bude potřeba řešit binomickou rovnici (v komplexním oboru).

2) po zavedení substituce $x^3=y$ řešíš kvadratickou rovnici $y^2+7\rm{i}y+8=0$ , jak vychází y_1, y_2?

V závěru řešení opět binomická rovnice.

3] 4] i do více témat, už jen přepisování z papíru zabere nějaký čas.

Náhled na vaše studijní materiály je možný?

Děkuji.

jarrro · 31. 08. 2010 21:19 — Editoval jarrro (31. 08. 2010 21:20)

5. tu je návod
tá trinomická prejde substitúciou $y=x^3$ na kvadratickú a na prechod k x pomôže moivrova veta
a)vydeľ súradnice toho vektora jeho normou
b)hodnosť matice sústavy a rozšírenej matice musia byť rovnaké aby to malo riešenie
c)lineárna kombnácia tých rovín
d)kolmý vektor k vektoru (a,b,c)
e)to už nebude báza
f) pozri teóriu
g) upravujeme súčasne na hornú aj dolnú trojuholníkovú maticu
h) pravidelný n-uholník
edit. neskoro

avalagne

↑ jelena:

ad.1) Přesně tohle jsem četl :) Nerozumím moc větě: "Její název je odvozen z vlastností jejích kořenů, pro které platí, že existují-li, pak pouze nenulové a je-li číslo "x" kořenem reciproké rovnice, pak je jejím kořenem také číslo 1/x (reciproká hodnota čísla "x")."

Jinak podle mě je to rovnice II. druhu co tam uvádí. Rozíl vidím ve znaménku mínus. A jedná se podle mě o rovnici sudého stupně. Podle počtu prvků soudím...

ad.2) Raději první vyřešíme reciprokou rovnici jestli to nevadí :)

Jinak tady je screen z našeho portálu, kde máme materiály ke studiu:

A tady je konkrétně z materiálů co jsem dohledal o těchto rovnicích:

Odkaz

jelena · 31. 08. 2010 21:55

avalagne napsal(a):
ad.2) Raději první vyřešíme reciprokou rovnici jestli to nevadí :)

Tak prosím, sam formuluješ místní pravidlo č. 2. Děkuji.

Pokud bychom nevěděli, že to je reciproka rovnice, tak bychom ověřovali i hodnoty koeficientů, zda jsou na stanovených pozicích stejná nebo opačna. Zde nám už v zadání řekli, že je reciproká. Jelikož máme zadání, tak zabodneme prsty do zarámovaných koeficienty a takto porovnáme postupně:

$\boxed{3}x^5+7x^4-4x^3+4x^2-7x\boxed{-3}=0$

$3x^5\boxed{+7}x^4-4x^3+4x^2\boxed{-7}x-3=0$

tedy je to II. druh.

Stupeň je nejvyšší stupeň polynomu $3x\boxed{^5}+7x^4-4x^3+4x^2-7x-3=0$

Tedy už přenechám s důvěrou kolegovi Jarrro, děkuji. Musím balit tašku na zítřek. Mějte se.

jarrro · 31. 08. 2010 21:55 — Editoval jarrro (31. 08. 2010 21:56)

vydeľ to x-1 a ostane ti reciproká rovnica 4 stupňa rieš substitúciou $y=x+\frac{1}{x}$

avalagne · 31. 08. 2010 22:09

↑ jarrro:

Tak trinomickou asi nepoberu :) Ale díky...

jelena · 31. 08. 2010 22:19

↑ avalagne: pokud už máš vyřešenou reciprokou, tak trinomickou máš začit zde:

řeš, prosím, tuto kvadratickou rovnici (jako na SŠ): $y^2+7\rm{i}y+8=0$

avalagne · 31. 08. 2010 22:22

↑ jelena:

Zdaleka nemám :)

To mám vydělit celou levou část (x-1)?

Jinak pak zkusim vyřešit tu kvadratickou rovnici...

jelena · 31. 08. 2010 22:24

↑ avalagne:

Reciproká - ano, celou levou část vydělit (x-1).

avalagne · 31. 08. 2010 22:44

↑ jelena:

Pak mi teda vyšlo: 3x^4 + 10x^3 + 6x^2 + 10x + 7... A zbytek 4... Je to správně?

jelena · 31. 08. 2010 22:48

↑ avalagne:

tu kolegovi vyšlo na závěr něco jiného.:

$3 x^4+10 x^3+6 x^2+10 x+\boxed{3}$

avalagne · 31. 08. 2010 22:53

↑ jelena:

No já právě nevim co s tím číslem bez "x"... Mám pak na konci

7x - 3
-7x + 7
______
0 + 4

Takhle jsem to počítal já... 7x vydělím (x-1), takže zbyde 7... A to zpět roznásobím do tvaru co jsem uvedl výše...

jelena · 31. 08. 2010 22:59

↑ avalagne:

předposlední krok mi vychází:

10x^2-7x-3
(-)(10x^2-10x)
__________
3x-3 a to se deli (x-1), vysledek 3

avalagne

↑ jelena:

Už vychází, špatně jsem přepočítal jedno číslo, děkuji :) Teď se to bude dělit x^2?

EDIT: Protože je to prostřední člen... K tomu x^2...

jelena · 31. 08. 2010 23:08

ano, dělit x^2 (protože 2=4:2) máme stupen n=2m

avalagne

Jo a teď teda tu substituci že? A z toho vyjde jednoduchá kvadratická rovnice...

EDIT: Vyšlo mi 3y^2 - 10y + 24 = 0...

Jenže teď nevim jak udělat kořeny?

jelena · 31. 08. 2010 23:21

↑ avalagne:

Jako kvadratická rovnice, jen se záporným D (proto je v zadání "v komplexním oboru). Rovnici jsem nekontrolovala.

avalagne · 31. 08. 2010 23:25

↑ jelena:

No záporný diskriminant opravdu vyšel a kořeny jsou 16,71 a -10,71... To se mi moc nezdá :)

jelena · 31. 08. 2010 23:27

Rovnice se mi nezdá v pořádku. Pokud máme:

$3 x^4+10 x^3+6 x^2+10 x+3$ po vydělení máme

$3 x^2+10 x+6+\frac{10}{x}+\frac{3}{x^2}=3(y^2-2)+10y+6$

Tak?

avalagne · 31. 08. 2010 23:30

↑ jelena:

Aha, já měl na pravé straně rovno nule... Takže jsem celou dobu pravou stranu nepočítal v podstatě... Proč tam je to co jsi napsala? Reciproká rovnice byla zadaná rovno nule. Teď jsem se v tom nějak ztratil teda... Ale levá strana souhlasí...

jelena · 31. 08. 2010 23:33

To jsou jen úpravy, rovnice je samozřejmě po úpravách, po substituci $3(y^2-2)+10y+6=0$

avalagne · 31. 08. 2010 23:36

↑ jelena:

Tak to pak jo... Já mám teda výsledek 3(y^2 + 6) + 10y + 6 = 0... Nerozumím té dvojce uvnitř závorky? Já ji bral z toho prostředního čísla rovnice.

Matematické Fórum

#1 31. 08. 2010 19:44 — Editoval avalagne (31. 08. 2010 19:45)

Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#2 31. 08. 2010 20:43

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#3 31. 08. 2010 20:54

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#4 31. 08. 2010 21:11 — Editoval jelena (31. 08. 2010 21:20)

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#5 31. 08. 2010 21:19 — Editoval jarrro (31. 08. 2010 21:20)

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#6 31. 08. 2010 21:37 — Editoval avalagne (31. 08. 2010 21:39)

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#7 31. 08. 2010 21:55

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

avalagne napsal(a):

#8 31. 08. 2010 21:55 — Editoval jarrro (31. 08. 2010 21:56)

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#9 31. 08. 2010 22:09

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#10 31. 08. 2010 22:19

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#11 31. 08. 2010 22:22

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#12 31. 08. 2010 22:24

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#13 31. 08. 2010 22:44

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#14 31. 08. 2010 22:48

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#15 31. 08. 2010 22:53

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#16 31. 08. 2010 22:59

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#17 31. 08. 2010 23:06 — Editoval avalagne (31. 08. 2010 23:06)

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#18 31. 08. 2010 23:08

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#19 31. 08. 2010 23:16 — Editoval avalagne (31. 08. 2010 23:18)

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#20 31. 08. 2010 23:21

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#21 31. 08. 2010 23:25

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#22 31. 08. 2010 23:27

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#23 31. 08. 2010 23:30

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#24 31. 08. 2010 23:33

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

#25 31. 08. 2010 23:36

Re: Reciproká vs. Trinomická rovnice + bonus

Zápatí