Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 30. 09. 2010 18:25

vinczenzo
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   0 
 

Logarotmická rovnice

Zdravím. Mám spočítat log{x}y - 4log{y}x=3 . Zkoušel jsem jeden z logaritmů převést na 1/log{y}x ale nějak mě nenapadá jak dál.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) vinczenzo)

#2 30. 09. 2010 18:28 — Editoval Marian (30. 09. 2010 18:30)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: Logarotmická rovnice

↑ vinczenzo:

Přesněji řečeno, převáděl jsi takto první z daných logaritmů. Nyní stačí substituce log{y}x=:t a převést odstraněním zlomků na kvadratickou rovnici v nově zavedné proměnné t.


Ovšem stále mi není jasné, co je neznámá a jaký je obor neznámé původní rovnice.

Offline

 

#3 30. 09. 2010 18:36

vinczenzo
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   0 
 

Re: Logarotmická rovnice

neznámá je x i y. A zapomněl jsme napsat že x*y=2. Za to se omlouvám.

Offline

 

#4 30. 09. 2010 19:24 — Editoval jelena (30. 09. 2010 19:24)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Logarotmická rovnice

↑ vinczenzo:

použit substituci x=2/y.

Bude třeba věnovat pozornost podmínkam. Stačí tak? Děkuji.

Offline

 

#5 30. 09. 2010 19:47

vinczenzo
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   0 
 

Re: Logarotmická rovnice

Nějak z toho nejsem moudrej, spíš se v tom víc ztrácím...

Offline

 

#6 30. 09. 2010 19:55 — Editoval jelena (30. 09. 2010 19:59)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Logarotmická rovnice

$\log_xy - 4\log_yx=3$
$\frac{1}{\log_yx} - 4\log_yx=3$, buď tady použit substituci $\log_yx=t$, vyřešit t=... a následně:

substituce $x=\frac{2}{y}$

$\frac{1}{\log_y\(\frac{2}{y}\)} - 4\log_y\(\frac{2}{y}\)=3$ potom úprava podílu dle vlastností log.

V pořádku?

Offline

 

#7 30. 09. 2010 20:51

vinczenzo
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   0 
 

Re: Logarotmická rovnice

udělal jsem úpravu podílu a pak jsem t roznásobil jmenovatelem. poté jsem udělal substituci log{y}2 = t. vyšlo mi t*(-4t+5)=0. z toho t=5/4. Dal to rovný log{y}2 a vychází mi sgrt{4}(y^5)=2. a zde se zaseknu. Má mi vyjít sgrt{5}(2) a sqrt{5}(16).

Offline

 

#8 30. 09. 2010 21:10

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Logarotmická rovnice

To je v pořádku pro y:
$y^{\frac{5}{4}}=2$

$\(y^{\frac{5}{4}}\)^{\frac{4}{5}}=2^{\frac{4}{5}}=16^{\frac{1}{5}}$ (vzor úpravy mám odsud, autorovi děkuji).

Ještě najit x.

V pořádku

Offline

 

#9 30. 09. 2010 21:25

vinczenzo
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   0 
 

Re: Logarotmická rovnice

Dík. Jsem zachráněn. =)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson