Matematické Fórum

trinitina · 29. 10. 2010 19:51

Dobrý večer potřebovala bych poradit se dvěma příklady.

Jaký musí být součinitel smykového tření , aby se krychle o hraně 0,5m a hmotnosti 1000kg překlopila na nakloněné rovině o úhlu sklonu alfa = 45 stupňů přes svoji hranu bez klouzání?

druhý příklad:
Jakou rychlosti se pohybuje sedačka kolotoče , jestliže závěs sedačky svírá se svislým směrem úhel 30 stupňů . Vzdálenost upevnění závěsu od osy kolotoče je 2m a délka závěsu 4m..

zdenek1 · 30. 10. 2010 08:37

↑ trinitina:
2)

$\frac{F_d}G=\tan\alpha\ \Rightarrow\ F_d=G\tan\alpha$ $F_d=m\frac{v^2}r$ je dostředivá síla
$r=d+l\sin\alpha$

$m\frac{v^2}r=mg\tan\alpha$
$v=\sqrt{g(d+l\sin\alpha)\tan\alpha}$

jelena · 30. 10. 2010 09:59

↑ zdenek1:

Zdravím, našla jsem jednu z variant řešení k úloze 1) děkuji autorovi :-) Problémem je, že nemá štítky na vzorové úlohy - navrhnete něco, prosím.

↑ trinitina: v zadání je, že se překĺopí, v řešení, že se nepřeklopí, nejdůležitější je obrázek. Pokud si příště dáš větší práci s použitím tlačítka Hledat v horní liště, určitě se podaří najit některou z úloh buď vyřešenou nebo s podrobným návodem.

trinitina · 30. 10. 2010 10:06

jelena ale to co si napsala je úplně něco jiného . potřebuju určit smykové tření krychle když se překlopí a tam je něco o válci a není to ani podobný dle mě teda

jelena · 30. 10. 2010 10:13

↑ trinitina:

Z pohledu "mechanika tuhého tělesa" je to "stejné" - zda krychle nebo válec.

kolega Zdeněk v odkazovaném řešení napsal(a):
Na obrázku vidíš, že tíhu G můžeš rozložit na dvě složky. Ty válec otáčejí kolem bodu A. Jedna ho překlápí dolů (proti hodinkám), druhá nahoru (ve směru hodinek)

Nahraď slovo válec slovem "krychle" a uvažuj že společně s rozkladnou složkou tíhové síly (složka, která je rovnoběžna s nakloněnou rovinou) působí třecí síla.

trinitina · 30. 10. 2010 10:30

jelena:
já to nechápu.. přece smyslem mého příkladu je spočítat velikost smykového tření po překlopení krychle aby zůstala na místě. v ukázkovém příkladě počíaj výšku, kterou mám zadanou... fyziku fakt nechápu :(

jelena · 30. 10. 2010 11:18

↑ trinitina:

Smyslym Tvého zadání je vypočítat takový koeficient smykového tření, který zajistí, že krychle se neposouvá po podložce (je úplně zabržděna), ale působením momentu síl je překlápena přes hranu (vem si nějakou kostku, nakloněnou rovinu a zkoušej prakticky).

Pokud je třecí síla zakreslena mezi podložkou a tělesem, prochází osou otáčení, v zápisu momentů okolo bodu A (viz obrázek od kolegy Zdeňka) vystupovat nebude, moment třecí síly bude nulový. Ovšem se objeví v rovnovaze síl, co působí na těleso (v rovině rovnoběžné nakloněné rovině).

Vzorce z úkazkového příkladu jsou stejné, jen si máš napsat vzorec pro třecí sílu, která bude v rovnovaze s rozkladnou složkou tíhové síly.

zdenek1 · 30. 10. 2010 16:21

↑ trinitina:
TA krachle se (podle mě) za daných podmínek nepřeklopí sama (bude v rovnovážné poloze vratké).
Ale koeficient tření spočítáš snadno
$mg\sin\alpha=fmg\cos \alpha$
$f=\tan\alpha$

trinitina · 30. 10. 2010 16:29

díky moc konečně jsem to pochopila :)

jelena · 30. 10. 2010 16:38

↑ trinitina: to je potěšující :-) (součinitel smykového tření =1 ke OK?)

--------------------------------

↑ zdenek1: vidíš, také jsem si říkala, že ten, kdo tu úlohu sestavoval, si moc práce nedal, aby pouvažoval, že nespadne (kdyby alespoň kvadr...). Ale to není podstatné - máš nějaký návrh na označení vzorových příkladu - nebo máš speciální zálibu v kreslení kolotočů? Děkuji a zdravím. Jelena.

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2010 19:51

pohyb soustav hmotných bodů a pohyb hmotného bodu

#2 30. 10. 2010 08:37

Re: pohyb soustav hmotných bodů a pohyb hmotného bodu

#3 30. 10. 2010 09:59

Re: pohyb soustav hmotných bodů a pohyb hmotného bodu

#4 30. 10. 2010 10:06

Re: pohyb soustav hmotných bodů a pohyb hmotného bodu

#5 30. 10. 2010 10:13

Re: pohyb soustav hmotných bodů a pohyb hmotného bodu

kolega Zdeněk v odkazovaném řešení napsal(a):

#6 30. 10. 2010 10:30

Re: pohyb soustav hmotných bodů a pohyb hmotného bodu

#7 30. 10. 2010 11:18

Re: pohyb soustav hmotných bodů a pohyb hmotného bodu

#8 30. 10. 2010 16:21

Re: pohyb soustav hmotných bodů a pohyb hmotného bodu

#9 30. 10. 2010 16:29

Re: pohyb soustav hmotných bodů a pohyb hmotného bodu

#10 30. 10. 2010 16:38

Re: pohyb soustav hmotných bodů a pohyb hmotného bodu

Zápatí