Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím,
mám udělat důkaz
a) n=3k
b) n=3k+1
c) n=3k+2
Jak pokračovat v případě b) a c)? Jak vytknou 3 ze závorky, která je na třetí?
Předem díky.
Offline
↑ janca361:
Co třeba otevřít závorky?
Offline
↑ BakyX:
Kdybych věděla podle jakého vzorce :(
↑ zdenek1:
Co myslíš tím 'otevřít závorky'?
Offline
↑ janca361:
Roznasob tu zavorku na 3ti a pak z obou vytkni (3k+1) nebo (3k+2)
Offline
. První sčítanec je dlitelný třemi, protože jedno z čísel n-1,n,n+1 je dělitelné 3. Druhý je dělitelný 3 zřejmě. QED.
Offline
↑ janca361: Ten důkaz by zněl podobně, jako jsem napsal výše:
Výraz lze upravit do tvaru . První sčítanec je dlitelný třemi, protože jedno z čísel n-1,n,n+1 je dělitelné 3 a součin tří čísel, z nichž jedno je dělitelné 3 je dělitelný 3. Druhý je dělitelný 3 zřejmě. Součet dvou čísel dělitelných 3 je dělitelný 3, proto trojka dělí zadaný výraz pro všechna celá . Tím bylo zadané tvrzení dokázáno.
Offline