Matematické Fórum

Oberon · 28. 11. 2010 18:44 — Editoval Oberon (28. 11. 2010 19:01)

Ahoj. Všechny příklady v pohodě, ale tenhle nevim jak řešit :(

Určete přírůstek vnitřní energie argonu, zvětší-li se jeho objem z 5 litrů na 10 litrů za stálého
tlaku 200000 Pa. Měrná tepelná kapacita argonu za stálého tlaku je 525 J.kg-1.K-1.

Vypočítal jsem práci, kterou vykonal, ale nevím, jak vypočítat celkové teplo, když nemám ani hmotnost ani změnu teplot.
Díky za rady, máte to u mě ;)

Oberon · 28. 11. 2010 21:36

↑ Oberon:
Tak mi to nedalo a když nikdo nereagoval, roztočil jsem svůj mozek do vysokých otáček a vymyslel tento postup:
$U = c_v m T$
$m T = \frac {U}{c_v}$
$c_p m T = U + W$
$(\frac{c_p}{c_v}-1)U = W$
$U=\frac {W c_v}{c_p - c_v}$
$U = 1499J$

akorát mi připadá zvláštní, že v zadání je jen $c_p$ a ne $c_v$ , proto si myslím, že existuje lepší způsob výpočtu. Navíc mi to připadá dost složitý ten můj postup na to, že je to ve sbírce jako příklad jen tak pro trénink skoro na začátku kapitoly...

zdenek1 · 28. 11. 2010 21:57

↑ Oberon:
A co zkusit
$Q=\Delta U+W$
$c_pm\Delta T=\Delta U+p\Delta V$

dále ze stavové rovnice $p\Delta V=\frac m{M_m}R_m\Delta T\ \Rightarrow\ m\Delta T=\frac{p\Delta VM_m}{R_m}$
$\Delta U=p\Delta V\left(\frac{c_pM_m}{R_m}-1\right)$

medvidek

↑ Oberon:
Měrnou tepelnou kapacitu argonu pro výpočet vůbec nepotřebujeme. Stačí vědět, že se jedná o jednoatomový plyn.

U ideálního jednoatomového plynu:
vnitřní energie = kinetická energie (posuvného pohybu) všech molekul,
neboli
$U=N \cdot \frac12 m v_k^2 = N \cdot \frac12 m \left( \frac{3kT}{m} \right) = \frac32 NkT$ .
Dosadíme-li to do stavových rovnic, dostaneme
$p_1V_1=NkT_1=\frac23 U_1$
$p_2V_2=NkT_2=\frac23 U_2$ .
Z těchto dvou rovnic už snadno vypočítáme $\Delta U$ :
$\Delta U=U_2-U_1=\frac32 (p_2V_2-p_1V_1)$ ,
v konkrétním případě
$\Delta U=\frac32 p \Delta V=1500J$
---------------------------------------------------------------
Ještě moje poznámka pro všechny:
Co se týká teorie ideálních plynů na středních školách (popř. termiky), lituji studenty a obdivuji učitele. Myslím, že méně by znamenalo více. Nedávno jsem si prohlížel učebnici termiky pro SŠ (vydavatelství Prometheus) a měl jsem dojem, že se někdo snažil naházet na hromadu různé informace s tím, že dobrý student (nebo učitel) si už něco vybere. Kromě toho například první odstavec kapitoly 1.7 "Termodynamická teplota" jsem "nepobral", ani když jsem ho přečetl nejméně pětkrát. Co z toho základu si asi může vzít student?

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2010 18:44 — Editoval Oberon (28. 11. 2010 19:01)

Příkládek se sbírečky

#2 28. 11. 2010 21:36

Re: Příkládek se sbírečky

#3 28. 11. 2010 21:57

Re: Příkládek se sbírečky

#4 29. 11. 2010 04:43 — Editoval medvidek (29. 11. 2010 04:46)

Re: Příkládek se sbírečky

Zápatí