Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Máme tři nezávisle pracující přístroje. Náhodná veličina Xi udává dobu bezporuchové funkce i-tého přistroje a je popsána exponeciálním rozložením s parametrem pro i=1,2,3. Vypočtěte pravděpodobnost současného nastoupení tří jevů spočívajících v tom, že první přístroj selže do dvou hodin, druhý mezi první a třetí hodinou provozu a třetí vydrží aspoň tři hodiny.
Výsledek: 0,0137
Už nad tím chvíli sedím. Samozřejmě jsem nejdřív přehédl, že počítám selhání a ne jak dloho vydrží bez poruchy. Ale ani jinak se nemohu dopracovat k výsledku. Bude náhodná veličina Y...poruchovost nějakou transformovanou veličinou? Nevím. Byl bych vděčný za radu.
Díky.
Offline
↑ Hanys:
Zdravím,
podle mého "selže do dvou hodin" je totež jak "vydrží bez poruchy do dvou hodin" - pokud je v tomto problém. U parametru neuvádiš, co značí (počet poruch za jednotku času?), potom je čas do poruchy - můžeš porovnat vzorce české anglické (nebo ruské) verze Wikipedie.
Jelikož v zadání je to , tak ani na celkový vzorec F(X) žádný vliv nemá.
Je to, na co se ptáš?
Offline
↑ jelena:
Děkuji za odpověď. Taky mi vyšlo, že "selže do dvou hodin" je to samé jako " vydrží bez poruchy do dvou hodin", i přes to, že se mi to zdálo divné, matematicky to bylo korektně.
U lambdy nemáme ani jasně definované co znamená, prostě parametr. To co Vy píšete jako 1/ lambda máme nadefinováno jako střední hodnotu.
Pokud máme hustotu pravděpodobosti fi(xi) = slovy lambda*e^(-lambda*x). Tedy pokud je lambda rovna jedné pak nám zbyde pouze e^-x. Omlouvám se, ale nedokázal jsem si poradit s TeXem..:)
Co se týče té první pracděpodobnosti "selže do dvou hodin" integroval jsem tedy hustotu pravděpodobnosti od 0 do 2, ale vychází mi -e^(-2) - 1...což nedává smysl. Ty další se mi samozřejmě nepodařilo vypočítat také. Někde mi něco uniká.
Děkuji.
Offline
↑ Hanys: děkuji.
Co je "lambda" bych nechala na vaše materiály - případně se poptat vyučujícího (už jsem viděla více různých písmen na tomto místě).
selže do 2 hodin - vychází je to tak? Děkuji.
Offline
a) Tak tedy, že selže první přístroj do dvou hodin je výsledek, na kterém jsme se shodli.
b) U b jsem jsem měl problém stanovit interval veličiny Y2...porucha druhého přístroje.
Tedy stanovit to jako ??
Stanovil jsem si ho jako tu první možnost a pravděpodobnosi jsem si vyjádřil takto: a dopracoval jsem se k
c) Jsem si vyjádřil jako a integroval od 3 do nekonečna.
Nicméně kýženého výsledku jsem se nedopracoval...:((
Offline
a) OK
b) Pokud máme spojitou (!) náhodnou veličinu, tak zde u pravděpodobností nemusíme odlišovat ostré/neostré nerovnosti, protože pro nějaké z S. Jde o to, že těch možných je nespočetně mnoho (oproti spočetnému počtu u diskrétek), takže bychom se nedopočítali jedničky, kdybychom to sčítali pro všechna k. Je to trochu chaoticky napsané, ale snad to pochopíte.
Pokud máte pravděpodobnost třeba , tak to se rovná , pokud jsou a nezávislé. Tady ale máme docela závislé veličiny... jde totiž stále o X. Musíme tedy, jak říká kolegyně jelena, integrovat od 1 do 3.
Ještě taková intuitivní vsuvka: Pokud bychom opravdu takto mohli násobit, tak si vemte třeba . To je jasná nula, že? Pokud byste to ale počítal svým způsobem, tak dostanete násobek nějakých dvou nezáporných čísel. A to je spor.
Když si nejste jist postupem, tak můžete postupovat takto. Pokud je postup správný, tak musí fungovat vždy, za jakéhokoliv počasí, ... To se samozřejmě dost složitě dokazuje (navíc u písemky to je celkem náročné). Můžete si ale pomoci jinak — stačí najít jeden případ, kdy váš postup fungovat nebude (nějaký extrémní, jako píši zde) a už víte, že to je špatně. Já tu mám samozřejmě výhodu, protože jsem věděl předem, proč je to špatně, takže jsem spor našel snadno :-)
Offline
↑ halogan:
Děkuji za reakce. Chápu ty meze, nezávislost veličin a také nesmyslnost "intuitivní vsuvky". Nicméně nechápu, proč integrovat od 1 do 3. Kdybychon integrovali hustotu pravděpodobnosti náh. vel. X2, zjistíme přeci jaká je pravděpodobnost toho, že se přístroj v tomto intervalu neporouchá a my chceme pravděpodobnost, že se v tomto rozmezí porouchá. Tedy já bych si to vyjádřil přes opačné jevy. Tedy:
Jinak nevím..:)
Offline
↑ Hanys:
Podle zadání máme X - doba bezporuchovosti (totež "doba do selhání")
"první přístroj selže do dvou hodin" - počítali jsme, že selže v intervalu od začátku práce do konce 2. hodiny (tedy v mězích 0 až 2)
druhý selže mezi první a třetí hodinou provozu selže poté, co uplyne 1 hodina, ale ještě do konce 3. hodiny (tedy v mězích 1 až 3).
třetí vydrží aspoň tři hodiny. - selže poté, co uplyne 3 hodiny.
Tak nevím, u čeho tak rozvažuješ?
↑ halogan: někdo něco povídal o "být připraven" - zřejmě do jiného tématu, jen si nepamatuji, do kterého. Děkuji za pomoc.
Offline
Mrzí mne, že jsme strávily nad tím tolik času. Jádro problému tkvělo v tom, že jsem neměl úplně jasno v tom exponenciálním rozložení. Nyní, když jsem si to rozmyslel, všechno do sebe zapadlo tak jak mělo. Takže díky moc za pomoc..:)
Offline
↑ Hanys: není za co, také děkuji i kolegovi↑ halogan:. Důležité, že je pochopeno. Téma označím za vyřešené.
Jen "strávilY" se nehodí pro tým řešitelů v tomto tématu :-) Zdravím.
EDIT: až teď přes jiné komunikační prostředky se dostalo jistého upřesnění... Děkuji za dnešní pozitivum.
Offline
Stránky: 1