Matematické Fórum

Zdravím,

substituci jsi zkoušela? Můžeš dopočítat až do konce (tedy až do návratu od substituce zpět k x) jako neurčitý intergrál a až potom použit dosazování mezí (pokud problém činí změna mezí).

Kde se ztracíš?

↑ Butterfly: děkuji. 

úpravu před posledním "=" máš přesně připravenou na substituci (bohužel nejde jen tak vynechat x (nebo kam se ztratilo?).

Podívej se ještě jednou na použití substituce

substituce: derivujeme levou a pravou stranu: , v původním zápisu mám xdx, proto: a po vydeleni levé a pravé strany (-2) máme: .

Půjdeme dosadit naše sibstituce do zápisu po Tvé úpravě (prostřední zápis). Zvladneš to dál?

----------------------------------
Nepříliš pěkná cesty je z vyjádřit a dosazovat do zápisu místo dx (potom x se vykrátí). Není to hezké, ale pokud jinak nejde - můžeš to provádět třeba nenápadně na pomocný papír.

↑ Butterfly: v pořádku, jen s t počítej jako neurčitý, jinak bys musela měnit meze v zápisu (případně to můžeš vyzkoušet, pro další výpočty se hodí umět).

Meze (po substituci zpět k x):

- nakreslí si 2 rámečky, mezi kterými se dej "minus",
- do každého rámečku opuš svůj výsledek integrování,
- potom místo x napíš do 1. rámečku 5, do druhého rámečku 0,
- vnitřek každého rámečku vypočtí.
- potom vypočti celkový výsledek (rámeček1 - rámeček2) .

A potom chvilku uvažuj, jak dosazování mezí pro výpočet určitého integralu zapisovat pohodlněj pro výpočet, aby konstanty byly vytknuty. Velký pozor na znaménka.

↑ Butterfly:

ano, je to v pořádku, děkuji. Zřejmě počítaš objem koule s poloměrem r=5 a středem (0, 0). A odvozený výsledek souhlasí se vzorcem pro objem koule.

Můžeš jště před dosazováním vytknout (-1/3), spíše pro pohodlnější výpočet, na výsledek vliv nemá.