Matematické Fórum

Ladis · 14. 12. 2010 18:45

Zdravím, dostal se mi do rukou typ příkladu, který neumím vyřešit. Teprve to probíráme a dostal jsem úkol. Mohl bych tu někoho poprosit o vyřešení alespoň jednoho příkladu? Popřípadě jaký má být postup, nebo nějak lehce napovědět. Pokud jsou oba příklady na tentýž postup, stačí vyřešit jeden, na druhý přijdu už snad sám.

Předem děkuji :-)

V závorkách jsou výsledky.

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 14. 12. 2010 20:02

Druhy priklad je na rozklad na parcialni zlomky

Prvni priklad je primo parcialni zlomek, funguje na to takova specialni metoda s jednim umelym krokem, k doptani snad v kazde slusnejsi ucebnici integralniho poctu (cti: poradna knizka, ne e-opora buh vi odkud stazena. ale mozna to bude i v nejake e-opore.).

Ladis · 14. 12. 2010 21:00

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:

Asi by se ti nechtělo mi to rozepsat viď :-) ja vážně vůbec nevím, plavu v matice a procházim jen tak tak. Říkáš teda, že ten první příklad je nějaka vyjímka jo? Ten druhej na rozklad ten snad dám.

Ladis · 14. 12. 2010 23:43

Prosim někoho o výpočet toho prvního příkladu, děkuji.

halogan · 14. 12. 2010 23:46

Jaká je derivace toho jmenovatele? Neuměl by sis tu derivaci nějak hezky vyrobit v čitateli? Pokud ano, tak to potom půjde na logaritmus.

A zbytek půjde na arctan (přes substituci třeba).

Ladis · 15. 12. 2010 00:12

↑ halogan:

jasný tenhle postup mě taky napadl ale ve jmenovateli po derivaci vyjde 2x+2 a to mě nijak nenapada, jak to skratit s čitatelem :_D sem už totalně ospalej :-F

halogan · 15. 12. 2010 00:19

$\frac{5x+7}{x^2 + 2x + 5} = \frac{5x}{x^2 + 2x + 5} + \frac{7}{x^2 + 2x + 5} = \frac 52 \cdot \frac{2x}{x^2 + 2x + 5} + \frac{7}{x^2 + 2x + 5}$

Už je pozdě, tak se mi moc nechtělo hrát s těma konstantama, ale tak ono to nějak dopadne. Do toho prvního zlomku přičteš dvojku a nějak ji odečteš. To se pak dostane do toho druhého integrálu.

Ladis · 15. 12. 2010 00:22

↑ halogan:

:-( něco málo mi to říká ale stále nevím co s tím

halogan · 15. 12. 2010 00:24

↑ Ladis:

Tak v tom prvním zlomku se nám rýsuje ten logaritmus, to je pochopitelné, ne?

V tom druhém doplníme na čtverec a dostaneme arctan.

Ladis · 15. 12. 2010 00:29

↑ halogan:
Jasně rýsuje se tam, ale toje pro mne jediné co v tom vidím :-d....já tam vyložně potřebuju dostat zlomek (2x+2)/(2x+2) aby mi to dalo ten logaritmus. Teďkon tam je ale jenom 2x/(2x+2). To tam můžu do jmenovatele jen tak přičíst dvojku? A ještě jestli by jsi mohl vysvětlit jak doplnim na čtverec. Arctg je 1/1+x^2 a to tam nikde něnak nevidím. Už je vážně pozdě:-)))

halogan · 15. 12. 2010 09:22

To je středoškolská matematika. Bylo pozdě, tak jsem se do ní nechtěl pouštět.

$\frac 52 \cdot \frac{2x}{x^2 + 2x + 5} + \frac{7}{x^2 + 2x + 5} = \frac 52 \frac{2x + 2 - 2}{x^2 + 2x + 5} + \frac{7}{x^2 + 2x + 5} =\nl = \frac 52 \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 5} + \frac 52 \frac{-2}{x^2 + 2x + 5} + \frac{7}{x^2 + 2x + 5} = \nl = \frac 52 \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 5} + \frac{2}{x^2 + 2x + 5}$

Nebo tak nějak.

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 15. 12. 2010 09:33

Ladis napsal(a):
↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:

Asi by se ti nechtělo mi to rozepsat viď :-) ja vážně vůbec nevím, plavu v matice a procházim jen tak tak. Říkáš teda, že ten první příklad je nějaka vyjímka jo? Ten druhej na rozklad ten snad dám.

Da se to pohodlne naklikat v MAWu.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2010 18:45

Výpočet integrálu

#2 14. 12. 2010 20:02

Re: Výpočet integrálu

#3 14. 12. 2010 21:00

Re: Výpočet integrálu

#4 14. 12. 2010 23:43

Re: Výpočet integrálu

#5 14. 12. 2010 23:46

Re: Výpočet integrálu

#6 15. 12. 2010 00:12

Re: Výpočet integrálu

#7 15. 12. 2010 00:19

Re: Výpočet integrálu

#8 15. 12. 2010 00:22

Re: Výpočet integrálu

#9 15. 12. 2010 00:24

Re: Výpočet integrálu

#10 15. 12. 2010 00:29

Re: Výpočet integrálu

#11 15. 12. 2010 09:22

Re: Výpočet integrálu

#12 15. 12. 2010 09:33

Re: Výpočet integrálu

Ladis napsal(a):

Zápatí