Matematické Fórum

Pavel_VUT_FEKT · 27. 12. 2010 13:44

Zdravím,
neustále se snažím přijít na způsob, jak zpočítat $lim (x->nekonečnu) = ((x+1)/(x-1))^x$ mělo by to vyjít e^2, když jsem použil L'hospitala a zderivoval tak mi tam vyšel výraz s logaritmy, ale stejně to dál nějak zásadně neupravím, mohl by mi někdo naznačit? děkuji

LukasM · 27. 12. 2010 14:01

↑ Pavel_VUT_FEKT:
Přepiš si ten čitatel jako x-1+2, a pak to uprav na známou limitu jdoucí k e.
$\lim_{n\rightarrow+\infty}$1+\frac{1}{n}$^n=e$

Pavel_VUT_FEKT

díky za reakci, přesto jsi nejsu jistý výsledkem
protože x bylo nekonečno, v zavorce mi vyšlo 1 na nekonečno, a tak jsem zjistil, dle tohoto članku http://math.feld.cvut.cz/mt/txtb/5/txc3bb5g.htm
že je to e na nekonečno krát nula => výsledek je roven 1. Je to správně? ve výsledcích je zapsáno e^2.
doufám že nevadí příliš tenhle slovní zápis

halogan · 27. 12. 2010 21:27

Máš tu při nejmenším dva možné postupy.

1) To, co navrhuje kolega Lukáš:

$\lim_{x \to \infty} $\frac{x - 1 + 2}{x-1}$^x$ dále upravit na $(1 + k/y)^y)$

2) Přepsat si to podle článku na exponencielu a použít pozoruhodnou limitu s logaritmem.

---

První postup je tady velice oblíbený, ten tu ovládají snad všichni i ve spánku. Druhý postup mám zas rád já :-)

Výběr je na tobě.

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2010 13:44

Limita jdoucí k nekonečnu, z výrazu a^x

#2 27. 12. 2010 14:01

Re: Limita jdoucí k nekonečnu, z výrazu a^x

#3 27. 12. 2010 21:21 — Editoval Pavel_VUT_FEKT (27. 12. 2010 21:22)

Re: Limita jdoucí k nekonečnu, z výrazu a^x

#4 27. 12. 2010 21:27

Re: Limita jdoucí k nekonečnu, z výrazu a^x

Zápatí