Matematické Fórum

datoby · 05. 01. 2011 09:23 — Editoval datoby (05. 01. 2011 09:23)

Ahoj potřeboval bych radu, jak převést $-x^3+17x^2-44x+28$ tento tvar na tvar, který můžu dosadit do vzorce pro diskriminant. Diky

jelena · 05. 01. 2011 09:34 — Editoval jelena (05. 01. 2011 09:37)

Zdravím,

kolega LukášM doporučuval uhodnout kořen x=1 a na úvod podělit mnohočlen (-x^3+17x^2-44x+28):(x-1)

Nebo tak:

$-(x^3-17x^2+44x-28)=-(x^3-1-(17x^2-44x+27))=\ldots$

$x^3-1$ podle užitečného vzorce, trojčlen $(17x^2-44x+27)$ podle postupu pro převod na součin (2. str v odkazu). Potom vytknout.

datoby · 05. 01. 2011 09:51

Diky :)

datoby · 05. 01. 2011 10:55

Nyní řeším obdobný problém, ale mám tam ještě o jednou neznámou více. Polynom je $x^4-18x^3+112x^2-288x+256$

Ted to musím vydělit $x^2-x-1$ ?

Oxyd · 05. 01. 2011 11:20

↑ datoby:

Myslím, že to by ti nepomohlo.

Na určení kořenů polynomu čtvrtého stupně sice ještě existuje vzorec, ale ten je tak škaredý, že se prakticky nepoužívá. Jiný obecný postup neexistuje. Běžně se to dělá tak, že se buď dlouze zadíváš na daný polynom a najdeš tam něco, co by se dalo vytknout nebo do polynomu zkusíš dosadit nějaká čísla a s trochou štěstí se trefíš do kořene -- pokud najdeš jeden kořen, řekněmě k, pak polynom vydělíš (x - k) a dostaneš polynom menšího stupně.

U tohohle polynomu je jeden kořen x = 2. Tedy ho vyděl (x - 2) a budeš mít polynom třetího stupně. Na něj se zase buď dlouze zadíváš nebo tipneš kořen.

datoby · 05. 01. 2011 11:32 — Editoval datoby (05. 01. 2011 11:34)

↑ Oxyd:

Od tohoto postupu jsem již upustil, jelikož je to zbytečně zdlouhavé. Mám stejný typ příkladu jako řešili zde :

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=24616

Nechal jsem se inspirovat postupem násobení vektoru maticí, ale nějak se k tomu nemůžu dobrat.

moje matice vypadá následovně :

5 0 -3 0
0 4 0 0
-3 0 5 0
0 0 0 4

A mám zjistit, který ze zadaných vektoru je vlastní vektor : e1 = (2; 0; 1; 2)^T , e2 = (-1; 1; -1; 2)^T , e3 = (2; 0; 2; 0)^T

Každý ze zadaných vektorů jsem umístil za matici a ted bych to měl nějak vynásobit a porovnat se zadanými vektory zda výsledek není násobek jednoho z nich. Mužete mi prosím pomoct jak na to násobení ?

Material je zde, je tam mnohem jednodušší matice, kde se rozhoduje který ze 2 vektoru je vlastní, ale stejně to v tom nevidím.

http://vondrak.am.vsb.cz/LA-IT/Practices/lacv14.pdf

Asi hloupej dotaz, ale na matiku jsem vážně mimo :-/

jelena · 05. 01. 2011 12:11

násobení matic jste cvičili ve cvičení 2, polopatický výklad násobení mám zde 5) bod.

Také prosím na jeden dotaz jedno téma, pokud to spolu nesouvisí (rozklad polynomu je jedno téma a násobení matic je druhé).

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2011 09:23 — Editoval datoby (05. 01. 2011 09:23)

převod polynomu

#2 05. 01. 2011 09:34 — Editoval jelena (05. 01. 2011 09:37)

Re: převod polynomu

#3 05. 01. 2011 09:51

Re: převod polynomu

#4 05. 01. 2011 10:55

Re: převod polynomu

#5 05. 01. 2011 11:20

Re: převod polynomu

#6 05. 01. 2011 11:32 — Editoval datoby (05. 01. 2011 11:34)

Re: převod polynomu

#7 05. 01. 2011 12:11

Re: převod polynomu

Zápatí