Matematické Fórum

Emil21 · 17. 02. 2011 20:37 — Editoval Emil21 (17. 02. 2011 20:46)

Dobrý den!
Byl bych vděčen za každou radu s těmiti příklady. Těžké ani nejsou, ale ještě v tom nejsem dost zběhlý aale spočíatat jsem je nedokázal

1.) V zásobníku je 7 ostrých a 3 slepé náboje. Určete, kolika způsoby lze namátkou ze zásobníku vyjmout 5 nábojů, z nichž alespoň 3 jsou ostré.

2.)Zvětší-li se počet prvků o dva, zvětší se počet kombinací druhé třídy o 17. Určete počet prvků.

3.)V turistickém oddílu "Hbitý svišť" je 10 dívek a 8 chlapců. Určete, kolika způsoby mohou sestavit volejbalový tým (má šest členů), ve kterém budou hrát
a) právě dvě dívky.
b) maximálně dva chlapci

Pardon za špatnou sekci, netuším však jak to přehodit do správné...

petrkovar · 17. 02. 2011 20:56

↑ Emil21:Nápověda:
1) u prvního příkladu budeme pracovat s výběrem neuspořádaným, bez opakování (tedy kombinace)
2) u druhého sestavíme vztah s neznámým počtem prvků. Jednou vybereme 2 z "n", podruhé z "n+2"
3) jedná se o výběr neuspořádaný, bez možnosti opakování (kombinace)
a) složený výběr: zvlášť chlapci a dívky.
b) totéže s několka možnostmi počtu chlapců

Cynyc · 17. 02. 2011 21:15

1) k ostrých nábojů můžeš vytáhnout $\binom{7}{k}$ způsoby, k slepých $\binom{3}{k}$ způsoby. Mají-li být mezi vytaženými alespoň tři ostré, mohou tam být právě tři (a je lze vytáhnout $\binom{7}{3}=35$ způsoby, slepé $\binom{3}{2}=3$ způsoby, celkem tedy $35\cdot3=105$ způsoby), čtyři ( $\binom{7}{4}\cdot\binom{3}{1}=35\cdot3=105$ ) nebo všechny ( $\binom{7}{5}=21$ ). Dohromady to tedy lze udělat $105+105+21=231$ způsoby. V tomto případě je ovšem jednodušší počítat přes doplněk: všech možných výběrů pěti nábojů z deseti je $\binom{10}{5}=252$ , těch nevyhovujících zadání (tedy všechny tři slepé a dva ostré) je $\binom{7}{2}=21$ , výsledek je $252-21=231$ .
2)

a dál už je to řešení kvadratické rovnice.
3) Jako 1).
a) $\binom{10}{2}\cdot\binom{8}{4}$
b) $\binom{10}{4}\cdot\binom{8}{2}+\binom{10}{5}\cdot\binom{8}{1}+\binom{10}{6}\cdot\binom{8}{0}$