Matematické Fórum

artusl · 26. 02. 2011 16:44

Ahoj potřeboval bych pomoc s dvojitym integralem, znám výsledek(Wolfram Alpha) ale potřebuji se tam dostat obecně,

Zadání:

a vysledek:

Snazim se na to prijit tyden a po popsani mnoha papiru jsem se dostal sem

Počítám že je to celé špatně protože je to zatím jen podle dx.
Jestli mě nekdo může poradit jak případně přesný postup budu rád.

Děkuji za odpověd

mikrochip · 27. 02. 2011 19:44

Já jsem si ten integrál vypočítal.

Není špatný... podobné "lahůdky" má Děmidovič ve své sbírce (tu mám pro tréning mozku), doporučuji.

Pokud je ještě zájem tak ty svoje čáranice přepíši včetně substitucí !

:-)))

jelena · 28. 02. 2011 12:16

Zdravím vás,

↑ mikrochip:

omlouvám se, ale taková informace pro kolegu je těžko použitelná. Buď , prosím, napíš doporučení substituce, něbo je lepší ponechat téma jako nevyřešené, je větší naději, že si ho někdo z kolegů všimne a doporučení napíše.

Děkuji.

↑ artusl:

úpravy jsou dost nepřehledné. Zkoušel jsi uvažovat pouze integral $\int \frac{1}{$x^2+1$^{\frac32}}\matgrm{d}x$ nebo $\int \frac{a}{$x^2+b$^{\frac32}}\matgrm{d}x$ třeba pomocí postupů úprav v některém z nástrojů? Myslím, že spíš pomůže substituce, než per partes.

Dořešení koeficientů by už nemělo být obtížné (snad).

Ať se to podaří.

artusl · 28. 02. 2011 13:34

↑ jelena:
Podařilo se použil jsem jak per partes tak i substituci.
Děkuji za pomoc

Rumburak

↑ artusl: Zde to vidím na úpravu

$\int_0^b\int_0^a\frac{h}{$x^2+y^2+h^2$^{\frac{3}{2}}}\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y= h\int_0^b\frac{1}{$y^2+h^2$^{\frac{3}{2}}}\int_0^a \frac{\mathrm{d}x}{$\frac{x^2}{y^2+h^2}+1$^{\frac{3}{2}}}\,\mathrm{d}y$ ,

ve vnitřním integrálu použijeme (pro začátek) substituci $\frac{x}{\sqrt{y^2+h^2}} = t$ .

mikrochip · 28. 02. 2011 16:36

Já jsem vtom vnitřním integrálu použil substituci x = a *tg t kde a^2 = y^2 + h^2

no a ten vnější se dá pak integrovat pomocí Eulerovy substituce viz. základní itegrály
int f(x,ax^2 + bx + c).

Jen jsem nevěděl, jestli je o to řešení ještě zájem, když si toho nikdo nevšímal. :-)

jelena · 01. 03. 2011 14:37

↑ artusl: děkuji za zprávu.

↑ Rumburak:

Děkuji. Zjednodušovala jsem zápis do "standardně" integrovatelné podoby, aby se dalo odsledovat kroky úprav.

↑ mikrochip:

Děkuji za reakci, zájem o řešení má především autor dotazu :-) Proto je snad vhodnější v reakci uvést základní nástin postupu. Autor by se snad ozval.

Pro kolegy asi čtení předložených variant bylo velmi obtížné (alespoň já jsem skončila celkem brzy po začátku čtení).

Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2011 16:44

Obecny vypocet dvojiteho integralu

#2 27. 02. 2011 19:44

Re: Obecny vypocet dvojiteho integralu

#3 28. 02. 2011 12:16

Re: Obecny vypocet dvojiteho integralu

#4 28. 02. 2011 13:34

Re: Obecny vypocet dvojiteho integralu

#5 28. 02. 2011 13:38 — Editoval Rumburak (28. 02. 2011 14:37)

Re: Obecny vypocet dvojiteho integralu

#6 28. 02. 2011 16:36

Re: Obecny vypocet dvojiteho integralu

#7 01. 03. 2011 14:37

Re: Obecny vypocet dvojiteho integralu

Zápatí