Matematické Fórum

ivec · 27. 03. 2011 18:35

ake su pravidla pri takomto pocitani? pri pocitani s nulovymi bodmi a tabulkami

BakyX · 27. 03. 2011 18:44 — Editoval BakyX (27. 03. 2011 18:44)

Ahoj..Riešiš dve nerovnice:

$x^2-2x-3<x+1$ pre interval, ktorý je riešením nerovnice $x^2-2x-3 \ge 0$
$-(x^2-2x-3)<x+1$ pre interval, ktorý je riešením nerovnice $x^2-2x-3<0$

Celkovým riešením nerovnice je zjednotením riešenia týchto dvoch nerovníc.

Phate · 27. 03. 2011 18:45

rozlozis levou stranu na soucin a zjistis, kdy je ten soucin mensi nez nula a vetsi nez nula(najdes nulove body a ciselnou osu) a pote resis nerovnici ve 2 intervalech, v jednom bude vyraz v abs. hodnote kladny, tehdy absolutni hodnotu oddelas a resis dale nerovnici. Pote udelas prunik mnoziny korenu nerovnice s itervalem, ve kterem jsi ji resil. To stejne potom pro interval, ve kterem je vyraz v abs. hodnote zaporny a vynasobis tento vyraz -1 a oddelas absolutni hodnotu. Doresis stejne jak predtim a nakonci sjednotis tito dva intervaly.

zdenek1 · 27. 03. 2011 19:11

↑ ivec:
$|(x-3)(x+1)|^2<(x+1)^2$
$(x+1)^2[(x-3)^2-1)]<0$
$(x+1)^2(x-3-1)(x-3+1)<0$
$(x-4)(x-2)<0$
$x\in(2;4)$

ivec · 27. 03. 2011 19:45

ako rozumiem pocitaniu lin. rovnic s absolutnou hodnotou, prosto nulove body, tabulka, podla tabulky zostavit rovnice, a intervaly vysledkov dat dokopy. avsak tu robi mi problem hned prvy bod, rozdelenie osi podla nb. ci kvadraticke sa nedaju riesit tak ako linearne? teda nepotrebujem vediet vysledok, ale zjednodusene vysvetlenie sposobu riesenia (podla nb a tabulky)

Dana1 · 27. 03. 2011 19:51 — Editoval Dana1 (27. 03. 2011 20:13)

↑ ivec:

Ak máte tolerantných učiteľov, použi Zdenkov postup...

Klasika:

Treba odstrániť absolútnu hodnotu.

Výraz rozložíš na súčin, zistíš intervaly, kedy je napr. kladný a absolútnu hodnotu prepíšeš (odstrániš). Potom riešiš klasickú nerovnicu - výrazy treba dať všetky na jednu stranu, tiež sa budú dať rozložiť na súčin, nájdeš nulové body a pozrieš na znamienka súčinu, kde vyhovujú... Dáš to "spolu" (prienik) s intervalom, kde je výraz v absolútnej hodnote kladný a máš jednu časť riešenia.

Analogicky pre zápornú hodnotu výrazu v absolútnej hodnote. Pozor na dobrý zápis pri odstraňovaní absolútnej hodnoty.

Chlapci Ti to už vyššie napísali...

ivec · 27. 03. 2011 20:40

teda pri ( x - 3 )( x + 1 ) su intervaly (-nekonecno,-1) (-1,3) (3,nekonecno) ?

sory, ani po vasich vysvetleniach neviem prist tomu na chlp, nevidim v tom ziadnu spojitost, popripade keby niekto trpezlivy by mi to vedel na tom mojom priklade ukazat ako to riesit a ucitel neprichadza do uvahy;), uz som po strednej, samopriprava na prijmacky na vysku

Dana1 · 27. 03. 2011 20:50

↑ ivec:

Áno, z toho zistíš, kedy je výraz v absolútnej hodnote kladný a kedy záporný. Skús ďalej, čo to znamená...

ivec · 27. 03. 2011 20:59

↑ Dana1:

teda spravil som to spravne ak som potom ratal tri rozne rovnice ktorych intervaly som dal dokopy?

Dana1 · 27. 03. 2011 21:07 — Editoval Dana1 (27. 03. 2011 21:21)

↑ ivec:

Tebe sa oplatí vystriehnuť Zdenka a vymámiť z neho, ako to rieši on, prečo umocňuje obe strany atď...

K Tvojmu postupu:

Musel by si to komplet popísať, takto neviem, čo myslíš. Podľa mňa tam rovnice namajú veľmi prečo byť, len nerovnice...

Ten súčin je kladný pre x<-1 alebo x>3, vtedy absolútna hodnota súčinu vyzerá ( x - 3 )( x + 1 ) a od nej chceme, aby bola < x+1

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Riešiš nerovnicu $( x - 3 )( x + 1 )< \color{red}(\color{black}x+1\color{red})\color{black}$

Po "prenesení" na ľavú stranu $( x - 3 )( x + 1 )-\color{red}(\color{black}x+1\color{red})\color{black}<0$ , a teda

$( x + 1 )\color{blue}(\color{black}( x - 3) -1\color{blue})\color{black}<0$

Doriešiš, dáš "dokopy" s intervalmi pre kladnosť výrazu v absolútnej hodnote a máš prvú časť riešenia.

ivec · 27. 03. 2011 21:30

↑ Dana1:

sry, zle som sa vyjadril v prechadzajucom prispevku, tri rozne nerovnice, riesim to tak ze do tabulky som si dal intervaly (-nekonecno,-1) (-1,3) (3,nekonecno) do riadku, do stlpca som dal ( x - 3 ) a pod to ( x + 1 ) a potom som riesil tri rozne nerovnice ktore mi vydala ta tabulka

Dana1 · 27. 03. 2011 21:36

↑ ivec:

Ja to cez tabuľky neriešim - čo Ti teda vyšlo?

Podstatné je to, čo som uviedla, Tebe je toto len na odstránenie absolútnej hodnoty, potom ešte musíš riešiť ďalšiu nerovnicu s inými nulovými bodmi...

ivec · 27. 03. 2011 21:45

praveze nevyslo, nechajme to uz tak, lebo sa v tom stracam aj tak, mozno casom na nejakom inom priklade pochopim, ale velka vdaka pani/slecna Dana ;)

Dana1 · 27. 03. 2011 21:52

↑ ivec:

Ok - vďaka, možno ešte niekedy...

Aj keď je to asi škoda...

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2011 18:35

kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#2 27. 03. 2011 18:44 — Editoval BakyX (27. 03. 2011 18:44)

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#3 27. 03. 2011 18:45

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#4 27. 03. 2011 19:11

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#5 27. 03. 2011 19:45

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#6 27. 03. 2011 19:51 — Editoval Dana1 (27. 03. 2011 20:13)

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#7 27. 03. 2011 20:40

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#8 27. 03. 2011 20:50

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#9 27. 03. 2011 20:59

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#10 27. 03. 2011 21:07 — Editoval Dana1 (27. 03. 2011 21:21)

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#11 27. 03. 2011 21:30

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#12 27. 03. 2011 21:36

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#13 27. 03. 2011 21:45

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

#14 27. 03. 2011 21:52

Re: kvadraticka nerovnica s absolutnou hodnotou

Zápatí