Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 12. 2006 21:40
10^x = x - 1
Nedávno jsem narazil na rovnici 10^x = x - 1 . Doufal jsem, že to bude obyčejná exponenciální rovnice a tak jsem se pokoušel řešit pomocí logaritmů, ale nikam jsem nedošel. Jediné řešení, které se tak povedlo bylo grafickou metodou. Chtěl bych se ale zeptat, zda někdo neví, jak to vypočítat početní metodou.
Poprosím o postup při řešení, který bude vysvětlen tak, aby byl pochopitelný pro středoškoláka, 4. ročník :-)
Offline
#3 02. 01. 2007 10:04
Re: 10^x = x - 1
Preji prijemny den!
Pokusim se ti pomoci. U rovnic, ktere nelze resit klasickymi metodami jako je logaritmovani nebo jine (ne)ekvivalentni upravy, se da postupovat nekdy tak, ze jedno reseni se "uhodne" (v tomto pripade je zrejme resenim tve rovnice cislo x=0, nebot 10^0 = 1 a 0+1 = 1). Pak se dokazuje, ze dalsi (realna) reseni jiz neexistuji. Neexistence dalsiho relaneho reseni se da provest v zavislosti na zadani nekolika zpusoby. Nevim vsak, jaky typ SŠ navstevujes a proto bych nerad zvolil nejakou metodu, ktere by jsi neporozumel. Na stredni skole se da ale pouzit relativne jednoduse vypoctu prvni derivace funkce, kterou bych zkonstruoval jaksi (zatim nebudu rikat jak ...). A co se tyce grafickeho vyobrazeni situace, ktera zastupuje tvou rovnici, musim byt spise kriticky. Graficka metoda neni seriozni a korektni matematicke zduvodneni, ze dalsi reseni v R neexistuje. Z didaktickeho hlediska vsak muze byt takoveto graficke znazorneni zachytnym bodem pro to, jak by se dala cela vec korektne matematicky osetrit. I kdyz (z nekolika duvodu), v tomto pripade se to da akceptovat.
Zdravim ...
Marian
Offline
#4 28. 06. 2007 09:05
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: 10^x = x - 1
Z grafu plyne, že další řešení není pro x>0. Jinak vyhoví i x=-0,863. Toto číslo se mi podařilo najít pouze numericky.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline