Matematické Fórum

1. Spočítejte rovnice všech tečen kružnice k : (x-3)2 + (y-1)2=4, které procházejí bodem A [0, -1]. Určete jejich odchylku.

Moznosti je nekolik a protoze matematika je krasna, tak ti je sem vypisu, mozna na nejakou zapomenu, tak nekamenovat:
Zacneme od nejhezcich:
1. trojuhelnik tecny bod, stred kruznice a vychozi bod je pravouhly, znas polomer, znas delku stred a vychozi bod (resp. umis ji spocitat.). Udelas kruznici se stredem A a timto polomerem a tyto kruznice od sebe odectes, vznikne ti rovnice primky, ktera je polarou techto dvou kruznic, takze najdes oba body.
2. vis, ze tecna bude tvaru , a ty znas jeden bod na tecne, takze dosadis bod A a vyjadriv k pomoci q. Pak si zase do obecne rovnice dosadis k a vyjadris si treba y. Vyjadrene ypsilon dosadis do rovncie kruznice. Vyjde ti kvadraticka rovnice s parametrem, ktera musi mit jeden koren a vyjdou ti dve ruzna k. Jediny problem teto metody je, kdyz je priklad blbe zadan a smernice jedne z tecen je nekonecne(tecna je rovnobezna s osou y). To je pak pruser :)
3.Tohle dal je blbe, spletl jsem si to s osou kuzelosecky v tom skrytym

Skrytý text:
Blbuvzdorna, algoritmicka, zdlouhava, ale taky pekna. Pocitas rovnici polary. Vemes maly determinant matice kuzelosecky a vynasobis ho matici Bohuzel tu neumim psat matice v techu, je to matice 2x2 a v prvnim radku je 1-lambda a 0 a ve druhem je to naopak. Z tohohle ti vyjdou dve lambdy, ktere dosadis do rovnice (o1,o2)*Am*, takze ti vyjdou dve rovnice o dvou neznamych pro o1 a o2, ktere vyresis, tyto rovnice pak dosadis do rovnice (o1,o2,0)*A*(x,y,1), kde ta x,y,1 je matice 1*3 a ne 3*1, jak to vypada, bohuzel nevim jak se tu ty matice pisou. Z toho ti vyjde rovnice polary, na ktere leze oba pruseciky te kruznice s tecnami z bodu A.