Matematické Fórum

da.backer · 02. 06. 2011 13:49

Zdravím,

mám

$\int \frac{dx}{(x)(x-1)(x^2-x+1))}$

Rozložím na
$\int \frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{Cx+D}{x^2-x+1}$

Přes matici mi vyjde:

1 1 1 0 / 0
-2 -1 -1 1 / 0
1 1 0 -1 / 0
-1 0 0 -1 / 1

čili

$A= \frac{-1}2$
$B= 0$
$C= \frac12$
$D= \frac{-1}2$

ve WA to vyjde lépe odkaz

Potom mi vyjde

$- \frac12ln(x) + \frac14ln(x^2-x+1) - \frac1{\sqrt3}arctg \frac23(x-\frac12) + C$

Že bych to nějak dělal špatně přes tu matici ? Vždy si seředím kvadráty k sobě které představují jeden řádek od nej. do nejmenšího a potom složím matici a vyřeším. Je to špatně ?

Děkuji.

jelena · 03. 06. 2011 11:43

Zdravím,

označil jsi téma jako vyřešené, ale jsou zde jisté napřesnosti:

1) rozklad na parciální zlomky - již doporučovaný přehled metod. Zde je vhodné na úvod použití "metody zakrývací"

$A(x-1)(x^2-x+1)+Bx(x^2-x+1)+(Cx+D)x(x-1)=1$

po zvolení x=1 dostaneš hodnotu B, x=0 dostaneš hodnotu A (už pro kontrolu je vidět, že Tvůj výsledek není v pořádku). Potom už zbývá jen C, D.

Případně kontrola zde - zkus projit Tvou matici, není moc přehledná.

2) Potom k výsledku - Wolfram nedává absolutní hodnoty po integrování 1/x - tedy ve výsledku ln|x|. Musí být, například:

$\ln |x| +\ln(x^2-x+1)+\ln|x-1|$

u členu $\ln(x^2-x+1)$ není absolutní hodnota - proč nemusí být? Děkuji.

Případně doplní ještě někdo z kolegů, děkuji.

da.backer · 04. 06. 2011 10:52

↑ jelena:

1) Já právě zapoměl roznásobit to Cx+D jěště tím samostatných x. potom to již vše vyšlo.
2) Protože to bude vždy kladné ? :)

Děkuji.

jelena · 04. 06. 2011 13:58

↑ da.backer:

2) ano, přesně tak. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2011 13:49

Neurčitý integrál (parciální rozklad) 247

#2 03. 06. 2011 11:43

Re: Neurčitý integrál (parciální rozklad) 247

#3 04. 06. 2011 10:52

Re: Neurčitý integrál (parciální rozklad) 247

#4 04. 06. 2011 13:58

Re: Neurčitý integrál (parciální rozklad) 247

Zápatí