Matematické Fórum

janca361 · 15. 06. 2011 17:33

Tak teda ještě jednou celé:

1.Jakou práci musíme vykonat, abychom stejnorodou krychli o hraně 0,5m a hmotnosti 900 kg překlopili kolem jedné hrany.

$a=0,5 \m \nl m=900 \ kg \nl W=?$

Krychli je si možné představit jako čtverec.
Obrázek:

Vztah pro výpočet práce, kterou je třeba vykonat, aby jsme těleso přemístili z polohy rovnovážné (modrá poloha) do polohy vratké (zelená poloha).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

$W=mg \left(h_2-h_1\right)$
$m$ - hmotnost tělesa
$g$ - tíhové zrychlení $g=9,81 m.s{-2} \doteq 10 m.s{-2}$
$h_1$ - původní výška tělesa nad podložkou (výška tělesa nad podložkou v rovnovážné poloze)
$h_2$ - výsledná výška tělesa nad podložkou (výška tělesa nad podložkou ve vratké poloze)

Jak vypočítat $h_1$ a $h_2$ ?
Výpočet výšky $h_1$ :
Těžiště leží v polovině strany čtverce.
$h_1=\frac{a}{2}$

Výpočet výšky $h_2$ :
Těžiště leží v polovině úhlopříčky čtverce. (Úhlopříčku označím jako $u$ )
$h_2=\frac{u}{2}$

Délku úhlopříčky vypočítám pomocí Pythagorovy věty.
Pythagorova věta:
$c^2=a^2+b^2$
U našem případě, platí:
$c=u \nl b=a$

$u^2=a^2+a^2=2a^2 \nl u=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a$

$h_2=\frac{u}{2}=\frac{\sqrt{2}a}{2}$
Nyní všechno známe a můžeme dosadit:
$W=mg\left(h_2-h_1\right)=mg\left(\frac{\sqrt{2}a}{2}-\frac{a}{2}\right)$
Číselně:
$W=900 \cdot 10 \left(\frac{\sqrt{2}\cdot 0,5}{2}-\frac{0,5}{2}\right)=931,98 \ J$

Rozumíš tomu, jak jsem na to přišla?

--------------------------------------------------------------
Jinak příště by si mohl projevit trochu větší zájem. Každý údaj jsem nějak značila, bylo by dobré toto značení dodržovat (pokud si zvyklý to značit jinak, stačilo říct), ale bez označení se nedomluvíme.

Ferry · 15. 06. 2011 17:52

Ano rozumím, moc děkuji.

Matematické Fórum

#26 14. 06. 2011 20:28 Příspěvek uživatele janca361 byl skryt uživatelem janca361.

#27 15. 06. 2011 17:33

Re: Rovnovážná poloha tuhého tělesa

#28 15. 06. 2011 17:52

Re: Rovnovážná poloha tuhého tělesa

Zápatí