Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » objem telesa okolo osi x (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 25. 06. 2011 18:38 — Editoval mtfkar (25. 06. 2011 18:39)
objem telesa okolo osi x
Dobrý deň, chcel by som sa spýtať ohľadom riešenia príkladu: vyp. objem rotačného telesa, kt.vznikne rotaciou okolo osi x ak : x=0, y=0,y=(3-x)^2.
Všetko viem vypočítať,len mi nie je jasné či treba konečný výsledok ešte vynásobiť krát 2, lebo podla nacrtu to vyzera ze je rozdeleny na 2 casti. Počítal som to cez integral s hranicami od 0 do 3
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#4 25. 06. 2011 19:18
- Hanis
- Veterán
- Místo: Brno
- Příspěvky: 2650
- Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
- Pozice: Děvče pro všechno
- Reputace: 148
Re: objem telesa okolo osi x
↑ mtfkar:
Nejlepší je si to vždycky věrohodně načrtnout, tj. spočítat všechny průniky křivek a taky křivek a os. Oblast, o které se teď bavíme je "křivoúhelník", integrování bude o něco složitější - hledaná oblast je rozdílem dvou integrálů.
Offline
#5 25. 06. 2011 20:59
Re: objem telesa okolo osi x
↑ Hanis:
Ja by som nepovedal, že hľadaná oblasť je rozdielom dvoch integrálov.To je omyl, veď hranice integrálu sú od nula po tri a rozdiel je funkcií f^2(x)-g^2(x) a nie integràlov.Ale aj tak ma zaujíma, či teda hľadaná oblasť je teda dvojnásobok tohoto výpočtu alebo nie
Offline
#6 25. 06. 2011 21:13
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: objem telesa okolo osi x
↑ mtfkar:
Zdravím,
y=2x, x=0, y=3-x^2
V takovém zadání je ještě průsečík v bodě x=-3. Tak bych ještě chvilku uvažovala - je to celé zadání?
Pokud bych měla podmínku y=0, potom hledaná oblast se skládá z 2 částí: trojúhelník na intervalu 0 až 1 a oblast pod křivkou 3-x^2 na intervalu 1 až 3. Dvojnásobek určitě ne.
Můžete mi prosím říci - vám se zobrazuji grafy v příspěvku kolegy Hanise - mně ne, jen okno a Loading. Proto je hlavně tento příspěvek.
Offline
#8 25. 06. 2011 21:37
Re: objem telesa okolo osi x
↑ jelena:
Zadanie bolo vyp. objem rotač.telesa, kt.vznikne rotaciou okolo osi x s hoteuvedenymi ,,parametrami,,.
S tým rozdelením na oblasti to je správne, lenže nie je jednoduchšie napísať integrál od 0 po 3 a týmpádom prejdeme celú oblasť a nemusíme to takto sekať na drobné
Offline
#9 25. 06. 2011 21:48
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: objem telesa okolo osi x
↑ jarrro:
děkuji, také mám FF, už jsem i restartovala a nic - tak to asi nahlásím i když není to nic, bez čeho bych nemohla být :-)
S tým rozdelením na oblasti to je správne, lenže nie je jednoduchšie napísať integrál od 0 po 3 a týmpádom prejdeme celú oblasť a nemusíme to takto sekať na drobné
to by nešlo - každá část je pod jinou křivkou, první část je pod y=2x, 2. část pod parabolou. Omlouvám se, mám něco jiného, kolegové snad pomohou, děkuji.
Skoro bych počítala i rotační oblast nalevo od x=0 do x=-3, uvidíme, co na to Jarrro, děkuji.
EDIT: doplním ještě podrobnější popis - jak jsem se dívala na zadání, potom skutečně bude rotovat i oblast na intervalu od -3 do 0 - viz obrázek. Výpočet objemu se bude skládat z 4 částí:
od -3 do 
pod parabolou nad přímkou, od do 0 - rotuje trojúhelník, také od 0 do 1 rotuje trojúhelník, poslední úsek - rotuje oblast pod parabolou.
Pro jednoduchost výpočtu rotující obrázek v záporné oblasti překlopím symetricky nad osu x. Je to tak dostačující? Děkuji.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » objem telesa okolo osi x (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)