Matematické Fórum

matjan · 21. 10. 2011 09:38

Zdravím,
jak matematicky zjistit, zda je obdélník (rovnoběžný s osami), určený dvěma krajními body, v průniku s kružnicí, určenou souřednicemi středu a poloměrem.

((:-)) · 21. 10. 2011 09:49 — Editoval ((:-)) (21. 10. 2011 11:50)

↑ matjan:

Myslím, že kruh má rovnicu ako kružnica, iba miesto rovná sa je $\leq$ .

Obdĺžnik je oblasť $x\leq$ a súčasne $x\geq$ a súčasne $y\leq$ a súčasne $y\geq$

EDIT:

Zle som si prečítala zadanie. Automaticky som k obdĺžniku priradila kruh...

:-)

A myslela som, že treba vyrátať plochu prieniku, čo v zadaní ale nie je.

matjan · 21. 10. 2011 11:28

↑ matjan:
Na Wikipedii jsem rovnici kruhu našel, stále však nevím, jak zjistit průnik obdélníku s kruhem. Nerozvedla byste to trochu?

zdenek1 · 21. 10. 2011 11:32

↑ matjan:
Mělo by stačit spočítat vzdálenost jednoho vrcholu obdélníka (libovolného) od středu kružnice. Pokud tato vzdálenost bude menší než poloměr, průnik existuje.

((:-)) · 21. 10. 2011 11:47

↑ zdenek1:

:-)

Cheop · 21. 10. 2011 11:49 — Editoval Cheop (21. 10. 2011 12:24)

↑ matjan:
Předpokládám, že máš zadáno:
$A=(x_A;\,y_A)\\C=(x_C;\,y_C)\\S=(m;\,n)\\r$
Protože strany obdélníku mají být rovnoběžné s osami potom souřadnice bodů B, D budou:
$B=(x_C;\,y_A)\\D=(x_A;\,y_C)$
Aby obdélník měl průnik s kružnicí tj. aby ležel uvnitř kružnice pak musí platit:
1)
$\sqrt{(m-x_A)^2+(n-y_A)^2}\,\le\,r$
2)
$\sqrt{(m-x_C)^2+(n-y_A)^2}\,\le\,r$
PS:
Nebo se myslí "průnikem" to, že část obdélníku leží v kružnici? - pak by stačilo to co napsal ↑ zdenek1:

EDIT:
Podle obrázku:

neplatí to co napsal ↑ zdenek1: protože $|SD'|>r$ a přesto existuje průnik kruhu s obdélníkem ABC´D´

((:-)) · 21. 10. 2011 11:51 — Editoval ((:-)) (21. 10. 2011 11:51)

↑ Cheop:

Myslím, že kružnica je iba č i a r a . . .

Nepozorne som čítala...

matjan · 21. 10. 2011 13:08

↑ Cheop:
Stačí průnik s kruhem, nesprávně jsem se vyjádřil a snažil se o opravdový průnik, t.j. tvoje řešení, zadáním však je, zjistit, zda se geom. tvary protínají a na to stačí dopočítat trjúhelník se středem kružnice a rohem obdélníku. Děkuji za reakce.

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2011 09:38

průnik kružnice a obdélníku

#2 21. 10. 2011 09:49 — Editoval ((:-)) (21. 10. 2011 11:50)

Re: průnik kružnice a obdélníku

#3 21. 10. 2011 11:28

Re: průnik kružnice a obdélníku

#4 21. 10. 2011 11:32

Re: průnik kružnice a obdélníku

#5 21. 10. 2011 11:47

Re: průnik kružnice a obdélníku

#6 21. 10. 2011 11:49 — Editoval Cheop (21. 10. 2011 12:24)

Re: průnik kružnice a obdélníku

#7 21. 10. 2011 11:51 — Editoval ((:-)) (21. 10. 2011 11:51)

Re: průnik kružnice a obdélníku

#8 21. 10. 2011 13:08

Re: průnik kružnice a obdélníku

Zápatí