Matematické Fórum

janca361 · 02. 11. 2011 15:11

Zdravím, mám příklad:

Nahoře: $h=5 \ m$
$v_0=0 \ m\cdot s^{-1}$ => $E_k=0$
$E_p=mgh$

Dole:
$h=0 \ m$ => $E_k=0$
$v=0 \ m\cdot s^{-1}$
$E_k=\frac{1}{2}E_p=\frac{1}{2}mgh$

A dál (už zase) nevím :( Předem děkuji za každou dobrou radu.

mikl3 · 02. 11. 2011 15:29 — Editoval mikl3 (02. 11. 2011 15:30)

↑ janca361: všechna energie, o které se mluví, vznikne přeměnou $E_p -> E_k$ , vztahy máš dobře, ale jaká přímo energie to bude? bude to taková, která ohřeje (dodá teplo) ocelový kvádr o 0,05 °C
$Q=mc\Delta t$ dej to do rovnosti (s uvážením, že polovina energie jde i do nakloněné roviny)
$\frac{mgh}{2}=mc\Delta t$ hmotnosti se vydělí atd...

janca361 · 02. 11. 2011 15:37

↑ mikl3:
Takže bude platit $Q=\frac 12E_k$ ?

mikl3 · 02. 11. 2011 15:38 — Editoval mikl3 (02. 11. 2011 16:30)

↑ janca361: do tvého příspěvku jsem již také odpověděl :)
a ano, platí

janca361 · 02. 11. 2011 16:20

$Q=\frac 12E_k$

$Q=mc \Delta t$
$E_k=\frac{1}{2}mgh$
Dosadím:
$Q &=\frac 12E_k \\ mc \Delta t &=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}mv^2 \\ c \Delta t &=\frac{1}{4}v^2 \\ \Delta t &=\frac{\frac{1}{4}v^2}{c}$

$c_{olovo}=450 \ J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$

$\Delta t=\frac{\frac{1}{4}v^2}{c}\frac{\frac{1}{4}2^2}{45}=2,22 \cdot 10^{-3}$

To nějak není dobře.

mikl3 · 02. 11. 2011 16:23 — Editoval mikl3 (02. 11. 2011 17:14)

↑ janca361:

$\frac{mgh}{2}=mc\Delta t$
$\frac{gh}{2}=c \Delta t$
$\frac{\frac{gh}{2}}{c}=\Delta t$
$\frac{\frac{50}{2}}{450}=0,055555555$
aha, vím, co jsi napsala předtím, vyjádřím se k tomu, promiň za přehlédnutí

mikl3 · 02. 11. 2011 17:01 — Editoval mikl3 (02. 11. 2011 17:18)

kdyby to byl volný pád, tak se všechna $mgh$ přemění na $\frac{mv^2}{2}$ jenže těleso je bržděno, prostě přeměněná energie bude jen $\frac{mgh}{2}$
z této energie na kinetickou
$\frac{mgh}{2}=\frac{mv^2}{2}$
$v=\sqrt{50}$
jestliže jsme řekli, že $\frac{mgh}{2}=\frac{mv^2}{2}$ a tato energie zahřeje těleso, pak platí
$Q=\frac{mgh}{2}$ a také $Q=\frac{mv^2}{2}$ první rovnici jsme ověřili, tyto 2 rovnice jsou z $Q=\frac{mgh}{2}=\frac{mv^2}{2}$ což je přeměna získané energie na teplo

výpočet $Q=\frac{mv^2}{2}$ :
$Q=mc\Delta t$ tedy dosadíme
$mc\Delta t=\frac{mv^2}{2}$ o tom, že $mc\Delta t=\frac{mgh}{2}$ jsme se již přesvědčili
neznámá $\Delta t$
$\Delta t = \frac{v^2}{2c}$ při dosazení
$\Delta t = \frac{50}{900}=\frac{1}{18}= 0,0\bar{5}$

aha, teď jsem si přečetl zadání a je tam jistá rychlost :) popřemýšlím a poupravím

mikl3 · 02. 11. 2011 17:22 — Editoval mikl3 (02. 11. 2011 17:29)

je zde problém s tou rychlostí, ze zákona zachování energie plyne, že rychlost by měla být $v=\sqrt{50}m\cdot s^{-1}$ , ale oni tvrdí, že $2 m\cdot s^{-1}$ , to by znamenalo, že ještě část energie se "ztratila", asi třením, ale já jsem to pochopil tak, že právě třením je způsobena ztráta energie na polovinu ve prospěch desky, pak by ale měl platit zze, budu dál přemýšlet
nezdá se mi tahle část
$\frac{v^2}{2} \neq \frac{gh}{2}$ když $v=2m\cdot s^{-1}$
takhle by to mělo být (ten vztah s jinou rychlostí ale), pokud půl $mgh$ přijme deska ve formě tepla, pak by ale rychlost měla být jiná
ale samozřejmě se mohu mýlit

janca361 · 02. 11. 2011 17:38

Rozumím tomu, zaměnila jsme si $E_p$ a $E_k$ . Díky.

mikl3 · 02. 11. 2011 17:40

↑ janca361: no mělo by to jít oběma způsoby, protože ta přeměna je z jednoho na druhé, ale rychlost v zadání je divná
nebo jsem se do toho zamotal :) ještě to prověřím a napíšu

LukasM · 02. 11. 2011 17:49 — Editoval LukasM (02. 11. 2011 17:53)

↑ mikl3:
Ano, zdá se mi že zamotal. Ta polovina o které se mluví v zadání podle mně není polovina mgh, ale polovina té energie, která se uvolní ve formě tepla - ta totiž zahřeje jak tu nakloněnou rovinu, tak ten kvádr, a to podle zadání právě půl na půl.

Mělo by to tedy být nějak jako $\frac{1}{2}$E_p-E_k$$ . Číselně jsem to ale nepočítal.

Edit: radši jsem to ještě udělal a výsledek sedí.

janca361 · 02. 11. 2011 17:55

↑ LukasM:↑ mikl3:
A já si myslím, že jsem se už rozmotala :)
Nahoře: $E_p=mgh$ , Dole: $E_k=\frac 12E_p$
$Q=\frac 12E_p=\frac 12 mgh$
$Q=mc \Delta t$

$\frac 12 mgh=mc \Delta t$
$\Delta t=\frac{\frac 12 mgh}{mc}$
Pokrátit, dosadit, spočítat...:)

Čím víc, se to tady začíná řešit, tím víc se v tom začínám ztrácet

LukasM · 02. 11. 2011 17:59

↑ janca361:
To není správně. Nemůže být, už proto, že jsi vůbec nepoužila tu rychlost na konci. Konkrétně tohle $E_k=\frac 12E_p$ je vycucané z prstu.

Zadání je nutné vyložit tak jak píšu já. I když ano, výsledky se číselně liší o $\frac{1}{469}$ , takže je to asi lákavé.

janca361 · 02. 11. 2011 18:00

↑ LukasM:
Zkazil si mi radost ;)

Jsem tedy stále ještě zamotaná a ztracená. Jdu se tedy najít.

zdenek1 · 02. 11. 2011 18:15

↑ janca361:
Nehledej v tom žádný složitosti. Prostě spočítej Joulíky na začátku a na konci. Musí jich být stejně.
Na začátku byli schovaní v potenciální energii. $E_p=mgh$

Na konci se přestěhovali do kinetické energie a do změny vnitřní energie
$\frac12mv^2+\Delta U$
takže
$mgh=\frac12mv^2+\Delta U\ \Rightarrow\ \Delta U=mgh-\frac12mv^2$

Na ohřátí kvádru se ale využije jen polovina $\Delta U$ , takže
$Q=\frac12\Delta U$
$mc\Delta t=\frac12\left(mgh-\frac12mv^2\right)$

LukasM · 02. 11. 2011 18:19

↑ zdenek1:
Jé, tys to zkazil. Já jsem byl napjatej jestli se Janča najde sama nebo ne :-)

zdenek1 · 02. 11. 2011 18:31

↑ LukasM:
Tak promiň, mně se zdálo, že už od tří hodin trpěla dost :-)

janca361 · 02. 11. 2011 18:34

↑ LukasM:
Já se pořád hledám, ještěže Microsoft má tak dobrý bloky, který mají tolik stránek. Zdeňka jsem zatím nečetla i když mě to láká ;)

janca361 · 02. 11. 2011 18:56

Tak nějaké výsledky mého posledního sanžení:
$E_k=E_p+\Delta U$
$E_k=\frac{1}{2}mv^2$
$E_p=mgh$

$\Delta U=E_k-E_p$
Na zahřátí se použije $\frac 12 \Delta U=\frac 12 (E_k-E_p)=\frac 12 (\frac{1}{2}mv^2-mgh)$ a to se bude rovnat $Q=mc\Delta t$
Takže to bude asi takto:
$\frac 12 (\frac{1}{2}mv^2-mgh)=mc\Delta t$

Ale jak vitím je to zase blbě, protože Lukáš tam má $\frac{1}{2}$E_p-E_k$$

:(

Jdu si přečíst Zdeňka ;)

mikl3 · 02. 11. 2011 19:41

↑ zdenek1:

Tak promiň, mně se zdálo, že už od tří hodin trpěla dost :-)

dík :)

janca361 · 02. 11. 2011 21:16

Ze ↑ zdeneňkova: příspěvku jsme to snad pochopila.
Děkuji všem.

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2011 15:11

Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#2 02. 11. 2011 15:29 — Editoval mikl3 (02. 11. 2011 15:30)

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#3 02. 11. 2011 15:37

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#4 02. 11. 2011 15:38 — Editoval mikl3 (02. 11. 2011 16:30)

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#5 02. 11. 2011 16:20

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#6 02. 11. 2011 16:23 — Editoval mikl3 (02. 11. 2011 17:14)

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#7 02. 11. 2011 17:01 — Editoval mikl3 (02. 11. 2011 17:18)

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#8 02. 11. 2011 17:22 — Editoval mikl3 (02. 11. 2011 17:29)

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#9 02. 11. 2011 17:38

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#10 02. 11. 2011 17:40

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#11 02. 11. 2011 17:49 — Editoval LukasM (02. 11. 2011 17:53)

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#12 02. 11. 2011 17:55

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#13 02. 11. 2011 17:59

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#14 02. 11. 2011 18:00

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#15 02. 11. 2011 18:15

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#16 02. 11. 2011 18:19

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#17 02. 11. 2011 18:31

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#18 02. 11. 2011 18:34

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#19 02. 11. 2011 18:56

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#20 02. 11. 2011 19:41

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

#21 02. 11. 2011 21:16

Re: Nakloněná rovina - změna vnitřní energie tělesa konáním práce

Zápatí