Matematické Fórum

Xporter · 08. 11. 2011 19:02

Tri loďky rovnakej hmotnosti 200 kg idú za sebou rovnakou rýchlosťou 2 m.s-1. Zo strednej
loďky bolo rýchlosťou 10 m.s-1 vzhľadom k brehu vhodené v rovnaký okamih závažie 10 kg
do prednej a rovnako veľké závažie tou istou rýchlosťou do zadnej loďky. Aké sú rýchlosti
lodiek po prehodení závaží?

Xporter · 08. 11. 2011 19:06

↑ Xporter:

Cawte potreboval by som pomoc...... nie a nie prist na to ako sa to pocita...... mozete mi pomoc?

miso16211 · 08. 11. 2011 20:48

no sila ktora posobi nato ze sa pohybuje, akoby musela viac tahat, žeby bola po hodeni zavazia rovnaka rychlost.
ale ona je rovnaka ta sila.

Predstav si:

Maš loďku ktoru ťahaš šnutkou po vode napr. silou 10 N. Ak hodiš nejake zavažia na loďku, loďky pojdu pomaly.
Ako by si vypočítal, akou rychlosťou by išla loďka po hodeni zavažia? Ktore veličiny potrebuješ vedieť?

zdenek1 · 08. 11. 2011 21:36

↑ Xporter:
Na chvíli si představ, že ty loďky stojí.
pro každou bude platit zákon zachování hybnosti.
pro 1. (ve směru pohybu) bude
$mu=(m+M)v$ , kde $m$ je hmotnost kamene, $M$ lodě, $v$ výsledná rychlost loď+kámen, $u$ rychlost kamene. Ale rychlost kamene vzhledem k lodi je jen u=8 m/s
$v=\frac{mu}{M+m}=\frac8{21}$
takovou rychlost by získala loďka, která by stála. Jenže loďka už má rychlost 2 m/s, takže výsledná rychlost vzhledem k břehu je
$2+\frac8{21}=\frac{50}{21}\ \text{m/s}$

pro 3. úplně stejná úvaha, jen u=12 m/s (vzhledem k lodi)
$v=\frac{mu}{M+m}=\frac{12}{21}$ a tato rychlost je v opačném směru, takže loďku zbrzdí
$2-\frac{12}{21}=\frac{30}{21}\ \text{m/s}$ vzhledem k břehu.

pro 2.
hybnost na začátku byla nulová, na konci je to hybnost lodě + hybnost kamenů
$0=Mv+mu_1-mu_3$ kde indexy označují rychlosti kamenů pro 1. a 3. loď
$v=\frac{m(u_3-u_1)}M=0,2$
Druhá loď získá dodatečnou rychlost ve směru pohybu, takže výsledná rychlost bude
$2+0,2=2,2\ \text{m/s}$