Matematické Fórum

Gery_mc-free · 16. 11. 2011 22:20

Zdravim vsetkych matematickych nadsencov.... chcel by som vas poprosit o malu pomoc... potreboval by som vysetrit priebeh funkcie ktora je zadana nasledovne:
$f(x)=\mathrm{arccot}$\frac{2x^2-1}{2x^2+1}$$ vid zde

Podarilo sa mi zistit (samozrejme nie som si isty ci spravne) ze :
1. - D(f) = R, spojita
2. $\lim_{x \to +- \infty }$ = $\pi$ /4
3. nwm si rady s nulovymi bodmy ale ziadne predpokladam nema lenze ked hladam kladnost a zapornost tak vyjde kladna na intervale (- $\infty$ ,-1/ $\sqrt{2}$ ) a (1/ $\sqrt{2}$ , $\infty$ ),, zaporna na (-1/ $\sqrt{2}$ ,1/ $\sqrt{2}$ )
tymto krokom som si nie celkom isty...
Dalej:
4.v bode x=0 budem mat extrem => maximum... co sa tyka toho ako vypocitam pre x=0 suradnicu y to je vrchol tej spodnej casti grafu
5.inflexne body su +- $1/\sqrt[4]{12}$ a fcia je konvexna na (- $\infty$ , $-1/\sqrt[4]{12}$ ) a (1/ $\sqrt[4]{12}$ , $\infty$ ) a konkavna na intervale medzi
6.asymptota so smernicou mi vysla y= $\pi$ /4

takze ak by som mohol poprosit o vysvetlenie budo 3 a 4. Budem vam velmi vdacny...

jelena · 16. 11. 2011 23:03

Zdravím,

je poznámky:

1) bude lepší pro kontrolu používat MAW, než Wolfram (používá jinou definici arccotg).

2) 1, 2 - v pořádku
3) nemá průsečík s osou x (z definice funkce arccotg), ale průsečík s osou y má (dosazujeme x=0). Kladná záporná - u Tebe se vztahuje k vyšetření argumentu funkce, tedy $$\frac{2x^2-1}{2x^2+1}$$ - je to tak? Potom ještě promítní do celé funkce (složené).

4) - extrémy - zkus použit MAW. Pokud něco bude potřeba vysvětli, umístí sem, prosím, náhledy na PDF z MAW, bude to přehlednější a pohodlnější.

Pozdrav matematickým nadšencům přiležitostně vyřídím.

Gery_mc-free · 17. 11. 2011 00:23

Ahoj,
dakujem za odpoved :-)
Pribalujem (neviem ci spravnym sposobom) PDFko z vysetrovanim priebehu funkcie. Podla tohoto grafu mi to uz dava vacsi zmysel :-). Co sa tyka toho extremu ten bude teda v bode x=0 ale stale dost dobre nechapem ci a ako treba vypocitat aj [0,y] suradnicu...
Za odpoved dakujem.

btw ten pozdrav mat. nadsencom som nemyslel nijak zle ;-)

jelena · 17. 11. 2011 00:39

↑ Gery_mc-free:

Děkuji - ano, PDF v pořádku (pokud se dá odkaz přímo na na MAW, tak po nějakém čase už není funkční). Vypočítat dosazením:

$f(0)=\mathrm{arccot}$\frac{2\cdot 0-1}{2\cdot 0+1}$=\mathrm{arccot}$-1$=\ldots$ hledáme takovou hodnotu úhlu v radianech, kotangens kterého je (-1). Úhel se nachází v intervalu 0 až pi.

Podaří se? Děkuji.

-----------------------------
No bylo by mi lito sebrat pozdrav, který mi nepatří - matematického nadšení nemám žádného :-)

Gery_mc-free · 17. 11. 2011 21:52

Ahoj,
Dakujem ti za pomoc. Podarilo sa mi to skompletizovat. Uz to len odovzat a cakat, ci mi tam profesor nenajde nejaku chybu. Zatial dakujem ;-)
S pozdravom!

jelena · 17. 11. 2011 23:37

↑ Gery_mc-free:

také děkuji (také za upozornění, že na PDF z MAW odkaz nevede sem, ale úplně jinam). Ať se vede.

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2011 22:20

Priebeh funkcie

#2 16. 11. 2011 23:03

Re: Priebeh funkcie

#3 17. 11. 2011 00:23

Re: Priebeh funkcie

#4 17. 11. 2011 00:39

Re: Priebeh funkcie

#5 17. 11. 2011 21:52

Re: Priebeh funkcie

#6 17. 11. 2011 23:37

Re: Priebeh funkcie

Zápatí