Matematické Fórum

vajsik · 25. 11. 2011 20:28

$y=x\cdot e^{1/x}$ Dobry den , chcel som sa opytat, ci by ste mi neporadili s tou funkciou... neviem , ci som sa niekde zmylil , ale akosi som si to len komplikoval a komplikoval tak sa obraciam na Vas, dakujem velmi pekne

Rumburak

↑ vajsik:
Zdravím taktéž.

Úlohy na vyšetřování průběhu funkce jedné proměnné mají několik kroků:

1) určení definičního oboru funkce, případné odhalení některých speciálních vlastností jako sudost, lichost, periodičnost,

2) vyšetření spojitosti a hladkosti (zda a kde existují derivace - do kterého řádu),

3) zjištění, na kterých intervalech je funkce monotnní a typ monotonie (pomůže první derivace), nalezení lokálních extrémů, pokud existují,

4) zjištění, na kterých intervalech je funkce konvexní resp. konkávní (pomůže druhá derivace), nalezení inflexních bodů, pokud existují,

5) vyšetření limit (i jenostranných) v krajních bodech definičního oboru, určení oboru funkčních hodnot, nalezení absolutních extrémů, pokud existuji,

6) načrtnutí grafu; k tomu je potřeba dále zjistit jeho průsečíky se souřadnicovými osami, případně asymptoty v nevlastních bodech (existují-li).

Kde se vyskytly potíže ?

vajsik · 25. 11. 2011 21:28

↑ Rumburak: nooo my medzi tym robime aj prvu a druhu derivaciu funkcie a pri prvej ... s tym exponentom som si nemohol dar rady .... a nebolo by zle keby ste mi aspon orientacne nacrtli aj ostatne kroky , opet velmi pekne dakumem

jelena · 26. 11. 2011 17:44

↑ vajsik:

Zdravím,

ano, derivace budeš používat, abys splnil jednotlivé kroky, co doporučuje kolega ↑ Rumburak: (doplním oblíbený algoritmus). Své výpočty a graf můžeš kontrolovat pomocí nástrojů úvodního tématu VŠ.

Derivace $y=x\cdot e^{1/x}$ je derivace součinu $x$ a složené funkce (která se derivuje tak: $(e^{1/x})^{\prime}=(e^{1/x})\cdot (x^{-1})^{\prime}$ ). Už se podaří? Děkuji.

vajsik · 26. 11. 2011 18:30

↑ jelena: dalo by sa tak ,že ste mi objasnili cely priebeh funkcie ? lebo si neviem dat rady ... vopred dakujem

jelena · 26. 11. 2011 18:44

↑ vajsik:

bohužel, nedalo (není to pro mne časově reálné) - vezmeš algoritmus a postupuješ krok po kroku. Kde se dá, používáš MAW nebo jiný nástroj úvodního tématu sekce VŠ. Kde se zasekneš, tak napíšeš konkrétní krok - snad někdo z kolegů dohlédne. Kolegům děkuji.

Na str. MAW je řešený příklad krok za krokem.

vajsik · 26. 11. 2011 18:48

↑ jelena: a nie je tu neaky vas kolega ktory na to cas maaa ? Prosiim ak by tu niekto bol taky :D

kaja.marik · 26. 11. 2011 23:31

↑ vajsik: Pekny den, zkuste si procist pravidla fora (vetsinou se na dotazy Vaseho typu neodpovida vzorovym resenim) a inspirovat se na skoro stejnem resenem prikladu http://gabbovo.cz/soubory/skola/2.%20Se … Funkce.pdf

Mimochodem, ten priklad jsem nasel tak ze jsem zadal do googlu "x*exp(1/x) prubeh funkce", coz Vam muze pomoct u dalsich prubehu.

Pekny podvecer.

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2011 20:28

Vysetrovanie priebehu funkcie

#2 25. 11. 2011 21:19 — Editoval Rumburak (25. 11. 2011 21:23)

Re: Vysetrovanie priebehu funkcie

#3 25. 11. 2011 21:28

Re: Vysetrovanie priebehu funkcie

#4 26. 11. 2011 17:44

Re: Vysetrovanie priebehu funkcie

#5 26. 11. 2011 18:30

Re: Vysetrovanie priebehu funkcie

#6 26. 11. 2011 18:44

Re: Vysetrovanie priebehu funkcie

#7 26. 11. 2011 18:48

Re: Vysetrovanie priebehu funkcie

#8 26. 11. 2011 23:31

Re: Vysetrovanie priebehu funkcie

Zápatí