Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den
chtěl jsem se zeptat jak se integrují příklady když a >2 předem moc děkuji.
u se používají vzorce poté se integrál 'roztrhne 'a integruje se samostatně 1část se zintegruje jako a u druhé se použije substituce
(u mě napadá rozložit na a poté ještě rozklad toho cos na druhou na (což si myslím že je jen použití goniometrické 1) a poté per-partes ale nevím zda má úvaha je správná (nepovedlo se mi dopočítat ) )
Prosím o radu a zkontrolování.
Offline
↑ poly-filip:
Ahoj.
Na integrál bude fungovat substituce .
K integracím funkcí tvaru , kde R je racionální funkce dvou proměnných, se též používají substituce
, , , ,
ty poslední dvě by údajně měly fungovat ve všech případech. Substituce je platná v souladu s příslušnou větou o substituci,
tj. nutno správně volit intarvaly, které proměnná x bude probíhat.
Offline
děkuji použil jsem tvojí substituci a vyšlo mi :
tak doufám že to je dobře.(*)
a u rozložím na : a obdobně použiji substituci
(*) Upravena integrace a navrácení substituce po připomínce od xfastx + formální úprava podle upomínek Rumburak . děkuji
Offline
Určitě to dobře neni
Ale je to stejně asi špatně, když se koukneš do WA (http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 8cosx%29^3) tak je tam použitej vzorec pro výpočet integrálu n-té mocniny cosinu
Offline
Vím že to v WA vychází jinak ale když jsem psal zápočet tak tam takový příklad byl a určitě cvičící nechtěl aby se to dělalo přes nějaký vzoreček protože nám jej neukazoval
Offline
↑ poly-filip:
Bohužel tam máš chyby, většinou spíše formálního rázu, ve výsledku ses zřejmě upsal (EDIT: mezitím již opraveno).
Substituce , tj. , dává
.
O správnosti se můžeme přesvědčit zderivováním výsledku - měli bychom tím dojít zpět k výchozí funkci .
EDIT : Že se výsledek dá pomocí goniometrických vzorců upravit i do jiných tvarů, toť druhá věc.
K těm chybám:
Není možné provádět substituci jen "částečně" - v jednom substitučním kroku nutno podrobit subsituci VŠECHNY výrazy s proměnnou x.
Podle které proměnné je další integrace míněna, je vyznačeno diferenciálem oné proměnné ( ) - podle mých zkušeností se vyplatí
ho u integrálů uvádět, jak to zavedli "klasikové" (tj. pokud se proměnné vypisují, jako zde; v opačném případě by samozřejmě šlo místo
resp. a pod. psát pouze , jak se někdy činí ).
Offline
obidva tvary sú dobre integrály môžu vyjsť na "pohľad rozdielne",ale líšia sa nanajvýš o konštantu zvlášť pri goniomterických funkciách sú časté na pohľad rôzne výsledky pritom správne
Offline
ano udělal jsem chybu v tom že jsem integroval po rozdělení integrálu jako což je špatně protože integrujeme podle . Když jsem dosazoval nazpátek naší substituci tak jsem dosazoval špatně. už jsem opravil a snad to už je dobře. takže se dá použít substituce u ?
(musím uznat že integrály jsou docela chuťovka)
Offline
↑ poly-filip:
To v integrálu čtvrtém zleva bych ještě dal do závorky, když se to celé pak "násobí" výrazem .
V integrálu třetím zleva už untegruješ podle t a stále tam máš cos x . Vzhledem k tomu, že cos x je tam jak v "čitateli" tak i ve "jmenovateli"
a celkem se vykrátí, není to podle mne (z hlediska ještě formálnějšího) vyložene chyba, ale nevypadá to zrovna "profesionálně" :-).
Offline
↑ Rumburak: opraveno a snad už to vypadá trochu "profesionálně " :D občas zapomínám na závorky když je integrál ve tvaru (neberu jako hodnotu (číselnou)) ale je pravda že tam je násobení a podle práce se závorkami je něco jiného a
Offline
↑ poly-filip:
Nerad rejpu :-), ale toto
(1)
stále ještě není "profesionální" . Logika tohoto kroku je
,
protože podtržený výraz je roven . Násobit integrand a zároveň dělit ho ať již tím cos x nebo cos t nemá žádný důvod.
Rovnost sice můžeme vnímat ve tvaru , ale vzniklý výraz
měl být vykrácen dřív, než byl zapsán (jak by provedl profesionál :-) ).
Snad bychom se do toho takto nezamotali, kdybys v levém integrálu v (1) měl uveden diferenciál ,
Offline
↑ poly-filip:
Samozřejmě, že existují rekurentní vztahy pro výpočet takovýchto integrálů:
podle kterých to lze vyřešit
Ale jednoduše: (podle tvého značení)
pro (liché číslo, k=1,2...) se jednoduše dá substituce
a využije se toho, že
a také toho, že (obdobně pro
), což pak vede na jednoduché integrály
pro (sudé číslo, k=1,2...) se postupuje tak, že se využívá vztahů
,
to se jednoduše umocní a pořád tak dokola (budou tam i integrály s lichým exponentem).
Offline
Ahoj ↑ Honzc:,
A este mame toto
Integraly (cf.la règle de Bioche)
sa daju pocitat vdaka
Ak p a q sont neparne, tak pouzite u = cos 2t ;
Ak p je neparne a q parne, tak pouzite u = cos t ;
Ak p je parne a q neparne, tak pouzite u = sin t ;
Inac nam neostava nic ine ako linearizacia.
Offline