Matematické Fórum

lenka0112358 · 24. 01. 2012 19:43

Zdravím,

prosím nevíte někdo, jak se počítá tento příklad, dnes jsem ho měla v testu a absolutně netuším co s tím.

Částice v krabici o délce L je na intervalu $\langle0,L\rangle$ popsána vlnovou funkcí $\psi(x)=x(L-x)$ . Jaká je pravděpodobnost, že se částice nachází v intervalu $\langle0,L/4\rangle$

zdenek1 · 25. 01. 2012 09:48

↑ lenka0112358:
1) předpokládám, že je to "nekonečně tuhá" krabice
2) vlnová fce by měla být normovaná, tj. $\int_{0}^{L}|\psi (x)|^2\,\text dx=\int_{0}^{L}|Ax(L-x)|^2\,\text dx=1$

$A^2\int_{0}^{L}x^2(L-x)^2\,\text dx=A^2\frac{x^3}{30}(10L^2-15Lx+6x^2)|_{0}^L=1$
$A^2=\frac{30}{L^5}$

3) pravděpodobnost je pak
$P=A^2\int_{0}^{\frac{L}{4}}x^2(L-x)^2\,\text{d}x=\frac{30}{L^5}\frac{x^3}{30}(10L^2-15Lx+6x^2)|_{0}^{\frac L4}=\frac{53}{512}$

lenka0112358 · 27. 01. 2012 17:39

↑ zdenek1:
děkuji moc

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2012 19:43

Částice v krabici

#2 25. 01. 2012 09:48

Re: Částice v krabici

#3 27. 01. 2012 17:39

Re: Částice v krabici

Zápatí