Matematické Fórum

cs.pata · 02. 03. 2012 17:22

Čaute zkontroloval by mi prosím někdo tenhle příklad a řekl kde mám chybu ??? diky
$\int_{}^{}\frac{9x-5}{9x^{2}-6x+1}dx=\int_{}^{}\frac{9x-5}{(3x-1)^{2}}dx=\int_{}^{}\frac{A}{3x-1}+\frac{B}{(3x-1)^{2}}dx$
Rozkladem na parcialní zlomky mi vyšlo A=3 a B=-2
pak tedy $\int_{}^{}\frac{3}{3x-1}-\frac{2}{(3x-1)^{2}}dx=ln|3x-1|+\frac{2}{3x-1}+C$

Alivendes · 02. 03. 2012 17:34

Ahoj :-) rozložení je v pořádku, ale ta úprava se mi nelíbí:

$\int_{}^{}\frac{3}{3x-1}-\frac{2}{(3x-1)^{2}}dx=ln|3x-1|+\frac{2}{3x-1}+C$
$\int\frac{3}{3x-1}dx-\int \frac{2}{(3x-1)^2}dx$

1)

$\int\frac{3}{3x-1}dx=ln|3x-1|+C$

2)

$2\int \frac{1}{(3x-1)^2}dx$

$3x-1=t$
$3dx=dt$
$dx=\frac{dt}{3}$

$\frac{2}{3}\int \frac{1}{t^2}=-\frac{2}{3} \frac{1}{3x-1}+C$

Tak tady jen malá chybička nakonec :-)

cs.pata · 02. 03. 2012 17:41

↑ Alivendes:aha díky už vím kde jsem udělala chybu :) dikec

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2012 17:22

Integrace racionální funkce

#2 02. 03. 2012 17:34

Re: Integrace racionální funkce

#3 02. 03. 2012 17:41

Re: Integrace racionální funkce

Zápatí