Matematické Fórum

blb · 09. 10. 2008 23:49

dobrý den, potřeboval bych poradit, mám šestistěnnou kostku - jeden jev je, pokud padne pětka nebo šestka, druhý, pokud padne sudé číslo, jsou to jevy závislé nebo ne? a jak se to pozná? díky.

Kondr · 10. 10. 2008 01:03

Na tomhle fóru mě fascinují sebevědomé volby přezdívek. Krom Slabeho_matematika,antitalenta,lamy,hlupuckeho,blbce,blbouna už tu máme i blba...

Jevy A a B jsou nezávislé, pokud pravděpodobnost, že nastane druhý, pokud nastal první, je stejná, jako pravděpodobnost, že nastane druhý.
Příklad: pravděpodobnost, že na kostce padne šestka je 1/6. Pravděpodobnost, že na minci padne orel je 1/2. Ta druhá pravděpodobnost je 1/2 i za předpokladu, že na kostce padla šestka. Proto jsou jevy na sobě nezáislé. To odpovídá i intuitivnímu pojetí -- výsledek hodu kostkou nezáleží na výsledku hodu mincí a naopak, hody jsou nezávislé.

K našemu příkladu. Pravděpodobnost, že padne sudé číslo je 1/2 (počet příznivých jevů je 3 -- padla 2,4 nebo 6, počet všech 6 --padla 1,2,3,4,5 nebo 6, pravděpodobnost 3/6=1/2). Pravděpodobnost, že padne sudé číslo za předpokladu, že padla pětka nebo šestka je opět 1/2 (počet příznivých jevů je 1 -- padla šestka, počet všech 2 -- padla pětka nebo šestka, pravděpodobnost 1/2)

Pravděpodobnosti jsou v obou případech stejné, jevy jsou proto nezávislé.

musixx · 10. 10. 2008 08:07 — Editoval musixx (10. 10. 2008 08:51)

↑ Kondr: Zdravim! Ve stylu Tveho argumentu: pravdepodobnost, ze padne petka nebo sestka je 1/3. Za predpokladu, ze padla petka nebo sestka, je pravdepodobnost 1/2, ze padlo sude cislo (musela to byt sestka). Naopak: Pravdepodobnost, ze padne sude cislo je 1/2. Za predpokladu, ze padlo sude cislo, je pravdepodobnost, ze padla petka nebo sestka (vlastne je to redukovano jen na sestku) opet 1/3.

S Tvou interpretaci jevu zavislych a nezavislych bych souhlasil, ale rekl bych, ze musime uvazit obe strany: Tedy navic i to, ze jako prvni bude jev "druhy" a jako druhy bude jev prvni. Zadne explicitni setrizeni jevu preci na zacatku nemame...

EDIT:

Beru zpet mou namitku. Musel jsem si to jen vic rozmyslet. Necht pro jev A s p(A)=a a jev B s p(B)=b plati p(A|B)=a. Pak uz nutne
$p(B|A)=\frac{p(B\cap A)}{p(A)}=\frac{p(A\cap B)}{p(A)}=\frac{p(B)\cdot a}{p(A)}=\frac{b\cdot a}{a}=b$
(treti rovnost plati, protoze jsme predpokladali, ze $p(A|B)=\frac{p(A\cap B)}{p(B)}=a$ ).

blb · 12. 10. 2008 10:48

děkuju, už to chápu - nesedělo mi, že se ty jevy nevylučujou, ale ono to je vlastně úplně jedno.

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2008 23:49

Jevy závislé

#2 10. 10. 2008 01:03

Re: Jevy závislé

#3 10. 10. 2008 08:07 — Editoval musixx (10. 10. 2008 08:51)

Re: Jevy závislé

#4 12. 10. 2008 10:48

Re: Jevy závislé

Zápatí