Matematické Fórum

Duffi · 11. 04. 2012 22:17

Ahoj ,potreboval bych pomoct vypocitat tento priklad,mam zitra dulezity test a nechapu princip pocitani.prosim vysvetlujte kroky ktere jste udelaly ,diky moc za pomoc.omlouvam se pisu na mobilu.
Priklad Napis rovnici tecny kuzelosecky x2 (nadruhou) +4x-2y+5=0 v bode T=[x0 ta nula je dole;5]

Jan Jícha · 11. 04. 2012 22:21

Ahoj, máš hned několik možností.

Například - nejdříve si dopočteš "x" souřadnici, ze směrnicové rovnice přímky y=kx+q dosadíš příslušný bod a vyjádříš q. Poté budeš řešit soustavu 2 rovnic o 2 neznámých a jedním parametrem. Diskriminant musí být roven nule.

Nebo například přes Diferenciální počet, brali jste?

Duffi · 11. 04. 2012 22:26

mam dojem,ze ne.

Duffi · 11. 04. 2012 22:32

zkusil bys mne to vypocitat?je mi to blby,ale mne by to strasne pomohlo a pochopil bych princip.jestli mas cas.

elypsa · 11. 04. 2012 23:26 — Editoval elypsa (11. 04. 2012 23:42)

↑ Honza Matika:
Ahoj,
zkouším tvou metodu přes směrnicový předpis hledaných tečen, ale furt to tu nemůžu složit dohromady. Možná by bylo moudřejší jít spát než tu u toho usínat, ale já jak se na to teď alespoň nezeptám, tak neusnu :).

Docela si to dovedu představit a je mi jasné proč by to mělo jít řešit tak, ale ztrácím se co kam dosazovat a co kde vyjadřovat. Mimo to ten vzoreček pro tečnu k parabole
___________
- další možnost počítání pro ↑ Duffi:
$(x-m)(t_{1}-m)=p(y+t_{2}-2n)$
- bude to tedy třeba převést na středový tvar. T1 a T2 jsou souřadnice bodů T, které zjistíš dosazení 5 za y do předpisu té paraboly.

___________

si nikdy za boha nemohu zapamatovat :). Proto bych uvítal pomůcku, jak jinak tu tečnu zjistit.

Zjistil jsem si souřadnice bodů T. Vím že tyto body budou ležet na tečnách a proto bych je tedy mohl dosadit do
y=kx+q

ovšem to jsou stále dvě neznámé a nenapadá mě, z jakého vztahu si alespoň zjisti k nebo q.

A ještě dotaz. Tou derivací se dá počítat i tečna? :) nebyl by odkaz případně ukázka jak na to?

Děkuji!
EDIT:
Teď mě napadlo a pořádně jsem si hlavně přečetl tvou radu.

Chápu li to dobře. Do předpisu paraboly za y dosadím kx+q. Poté za x dosadím jednu xovou souřadnici bodu T a do druhé rovnice druhou. Mám dvě rovnice a dvě neznámé. Zbavím se jedné neznámé a druhou rovnici dopočítám pomocí diskriminantu, který bude roven nule. Bohužel síla na to si to tu zkusit už není. Zítra zkusím a uvidím :).

Jan Jícha

↑ elypsa: Také zdravím.

Mám angínu, tak to vezmu stručně.

$x^2+4x-2y+5=0$ Bod T=[x,5]

Dosadím za "y" 5 a dopočtu x - dostávám dvě řešení = dva body. T1[-5,5], T2[1,5].

Směrnicový tvar přímky y=kx+q. Přímka bude procházet bodem T (budou dvě přímky, tzn. dva body)

Dosadím (teď to udělám pro bod T1, pro bod T2 je to stejné) bod do přímky a dostávám 5=k*(-5)+q.

5k+5=q ... Dosadím do rovnice y=kx+q a dostávám y=kx+5+5k)

$x^2+4x-2y+5=0$
$y=kx+5+5k$
____________________________________________
Dvě rovnice, dvě neznámé (x,y), jeden parametr (k).

$x^2-2kx+4x-2k+15=0$

$x^2-x(-2k+4)-2k+5=0$

Diskriminant se musí rovnat nule, abychom dostali jen jedno řešení = tečnu.

$b^2-4ac=0$

$(-2k+4)^2-4(-10k-5)=0$

$k=-3$

y=kx+q

y=-3x+q
5=15+q
q=-10

$y=-3x-10$

$t_1:y=-3x-10$

Našli jsme jednu (ze dvou) hledaných tečen, která prochází bodem T(1) - pozor, body T leží na parabole (!)

Toto je více méně takový "náš" standardní postup, nemusím si pamatovat žádné vzorečky či něco podobného, jak mi to cpali suplující jednou v hodině. Samozřejmě bych použil diferenciální počet, bylo by to rychlejší.

Edit: Jinak je třeba si uvědomit, že derivace funkce je směrnice tečny (y=kx+q) = tangens úhlu.

______________
Teď si dám Paralen a antibiotika, pustím si písničku a odeberu se ke spánku. Kdyby něco, ptej se, zítra odpovím.

Dobrou :) ...

marnes · 12. 04. 2012 00:24

Zkusím jiný. První krok dopočítání souřadnice stejný
Druhý krok je práce s rovnicí. Kvadratické členy rozepíšu na součin a linearní rozdělíme napůl

$x^2+4x-2y+5=0$

$x.x+2x+2x-y-y+5=0$
a vždy za jedno x a y dosadím souřadnice. Pro bod T1[-5,5]

$-5.x+2(-5)+2x-y-5+5=0$ upravíme

$-3x-y-10=0$ a to je rovnice tečny v bodě T1[-5,5]

elypsa · 12. 04. 2012 10:24

↑ marnes:↑ Honza Matika:

Mockrát děkuji panstvo! Konečně vím jak k tomu dojít bez vzorečku!:)
A přeji brzké uzdravení.

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2012 22:17

Tečna v daném bodě

#2 11. 04. 2012 22:21

Re: Tečna v daném bodě

#3 11. 04. 2012 22:26

Re: Tečna v daném bodě

#4 11. 04. 2012 22:32

Re: Tečna v daném bodě

#5 11. 04. 2012 23:26 — Editoval elypsa (11. 04. 2012 23:42)

Re: Tečna v daném bodě

#6 12. 04. 2012 00:17 — Editoval Honza Matika (12. 04. 2012 00:25)

Re: Tečna v daném bodě

#7 12. 04. 2012 00:24

Re: Tečna v daném bodě

#8 12. 04. 2012 10:24

Re: Tečna v daném bodě

Zápatí