Matematické Fórum

Erik Kurach · 26. 10. 2008 14:35

Jaký vzájemný úhel budou mít sousední plochy pláště kolmo na jejich hranu u pravidelného čtyřbokého jehlanu o rozměrech : a=76,77cm , b=76,77cm , v=48,86cm ?

Ivana · 26. 10. 2008 17:33

↑ Erik Kurach:Stále přemýšlím o který jde úhel . Je to ten, který svírají boční trojúhelníky (plášt´) s hranou, kde se tyto boky jehlanu stýkají a tvoří tak hranu jehlanu ? Neumím si představit, co se má vlastně počítat . :-(

Pavel Brožek

↑ Erik Kurach:↑ Ivana:

Snad pomůže obrázek

Spočítat máme úhel $\alpha$ v rovnoramenném trojúhelníku ACX.

Erik Kurach · 27. 10. 2008 07:10

Vážená paní Ivano a pane Brožku , jedná se přesně o výpočet Vámi zmíněného úhlu , který svírají boční trojúhelníky / pláš? / čtyřbokého pravidelného jehlanu a tvoří tak hranu jehlanu v rovnoramenném trojúhelníku ACX . Velmi Vám děkuji za pomoc .

Ivana · 27. 10. 2008 16:20

↑ BrozekP:Zdravím, velmi názorný obrázek. tedˇuž je to jednoduché. A tedˇuž je mi srozumitelné i zadání . :-)

Erik Kurach · 31. 10. 2008 12:13

Prosím Vás o kompletní výpočet úhlu dle obrázku / p. Brožek z 26.10.2008 / . S poděkováním : Erik

musixx · 31. 10. 2008 13:57 — Editoval musixx (31. 10. 2008 13:59)

Oznacme navic kolmy prumet V do podstavy jako S, a stred usecky CD jako P.

Pak z pravouhleno trojuhelnika SCV je $|VC|=\sqrt{v^2+\frac12a^2}$ . Z pravidelnosti jehlanu je |VC|=|VD|.

Dale z pravouhleho trojuhelnika SPV je $|PV|=\sqrt{v^2+\frac14a^2}$ , coz je vyska na stranu CD v trojuhelniku CDV.

Obsah trojuhelnika CDV je tedy $\frac12a\sqrt{v^2+\frac14a^2}$ , coz ale musi byt totez jako $\frac12|VD|v_x$ , tedy $v_x=\frac{a\sqrt{v^2+\frac14a^2}}{\sqrt{v^2+\frac12a^2}}$ .

Trojuhelnik ACX je rovnoramenny, tedy trojuhelnik SCX je pravouhly a mam
$\frac\alpha2={\rm arcsin}\frac{\frac{\sqrt2}2a}{v_x}$ , tedy celkem $\alpha=2{\rm arcsin}\frac{\sqrt{2}\sqrt{v^2+\frac12a^2}}{2\sqrt{v^2+\frac14a^2}}=2{\rm arcsin}\sqrt{\frac{2v^2+a^2}{4v^2+a^2}}$ , tedy nejakych $112^\circ26^\prime$ .

nikool · 17. 03. 2009 10:10

prosím o radu.
Načrtni pravidelný čtyřboký jehlan obdelníkovou podstavou ve volném rovnoběžném promítání, v náčrtku vyšrafuj osové řezy vedené úhlopříčkou podstavy a vypočítejte obsah řezů podle zadání: a= 45mm, b=28mm, v=60mm.
předem děkuji za radu

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2008 14:35

pravidelný čtyřboký jehlan

#2 26. 10. 2008 17:33

Re: pravidelný čtyřboký jehlan

#3 26. 10. 2008 20:57 — Editoval BrozekP (26. 10. 2008 20:58)

Re: pravidelný čtyřboký jehlan

#4 27. 10. 2008 07:10

Re: pravidelný čtyřboký jehlan

#5 27. 10. 2008 16:20

Re: pravidelný čtyřboký jehlan

#6 31. 10. 2008 12:13

Re: pravidelný čtyřboký jehlan

#7 31. 10. 2008 13:57 — Editoval musixx (31. 10. 2008 13:59)

Re: pravidelný čtyřboký jehlan

#8 17. 03. 2009 10:10

Re: pravidelný čtyřboký jehlan

Zápatí